29 连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

 

思路：1）暴力方法；

           2）动态规划一定要用到前面的状态。

要使用一个变量largest保存计算过程的最大值。

负数会越加越小，

dp[i] = array[i]  (i == 0 || dp[i - 1] <= 0) 或者 dp[i]  = dp[i - 1] + array[i - 1];

dp[i] 表示以第i个数字结尾的子数组的最大和。

 

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty()){
            return INT_MIN;
        }
        int sz = array.size();
        int largest = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < sz;++i){           
            if(sum < 0 || i == 0){
                sum = array[i];
            }
            else{
                sum += array[i];
            }
            largest = max(sum,largest);
        }
        return largest;
    }
};

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty()){
            return INT_MIN;
        }
        int sz = array.size();
        int largest = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < sz;++i){           
            sum = max(array[i],sum + array[i]);
            largest = max(sum,largest);
        }
        return largest;
    }
};