PE5 Smallest multiple

题目

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

https://projecteuler.net/problem=5

分析

可以将题目理解为求1-20的最小公倍数，即设计一个求多个数的最小公倍数函数。我将函数原型设为：__int64 Arr_Lcm(vector<int> v);

解法1（公倍数法）：利用求两个最小公倍数方法：int Lcm(int a, int b);先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求解

解法2（素数法）：可以观察到：LCM（1~10）= 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 1 * 7 ^ 1 = 2520

“1.列出20以内的质数，并求这些质数的小于20的最高次幂

2.再将这些质数的最高次幂的积相乘”

ps：这个方法也是PE官网Download overview给出的方法，分析写了好长（看了半天没看懂），

后来结果看到@cfeibiao博客的这句话，秒懂了，就不贴这个方法的代码了，可以参考他博客中Python的实现。

Code

Lcm利用了求最大公约数（Gcd）的方法，和结论（两数之积 = Lcm*Gcd）此外还要注意返回时要用大于__int64，使用int，会发生了上溢，得到错误结果;

代码部分，顺便把Arr_Gcd的方法也写了，把最大公约数，最小公倍数的方法给总结了。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
int Lcm(int a, int b);
__int64 Arr_Lcm(vector<int> v);
int Gcd(int a, int b);
int Arr_Gcd(vector<int> v);
int main(){

    vector<int> v = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 };
    __int64 r = Arr_Lcm(v);
    cout << r;
    return 0;
}
int Gcd(int a, int b){
    if (a < b)swap(a, b);

    while (b != 0)
    {
        int tmp = a % b;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    return a;
}
int Lcm(int a, int b){
    int f = Gcd(a, b);
    return (__int64)a*b / Gcd(a, b);
}
__int64 Arr_Lcm(vector<int> v){
    __int64 a = v[0];
    __int64 b;
    for (int i = 1; i < v.size(); i++)
    {
        if (i == 18){
            int f = 1;
        }
        int tt = v[i];
        b = Lcm(a, v[i]);
        a = b;
    }
    return a;
}
int Arr_Gcd(vector<int> v){
    int a = v[0];
    int b;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        b = Gcd(a, v[i]);
        a = b;
    }
    return a;
}

Mathematica

LCM @@ Range[1, 20]

by the way C++的vector好像没有vector初始化为递增序列的，利用Mma、Range[1,20]粘贴复制真是爽，除此之外还可以做各种验证、计算来辅助分析！

用vs断点增删代码来测试数据，点F5实在麻烦。

Mma简直就是个超级计算器，没用过的同学，上面一行简洁的代码有没有打动你~~....！。

参考：cfeibiao