快速排序详解以及java实现

快速排序作为一种高效的排序算法被广泛应用，SUN的JDK中的Arrays.sort 方法用的就是快排。

快排采用了经典的分治思想（divide and conquer）：

 Divide：选取一个基元X（一般选取数组第一个元素），通过某种分区操作（partitioning）将数组划分为两个部分：左半部分小于等于X，右半部分大于等于X。

Conquer: 左右两个子数组递归地调用Divide过程。

Combine：快排作为就地排序算法（in place sort），不需要任何合并操作

 可以看出快排的核心部分就是划分过程（partitioning）,下面以一个实例来详细解释如何划分数组（图取自于《算法导论》）

 初始化：选取基元P=2，就是数组首元素。i=1,j=i+1=2 (数组下标以1开头)

循环不变量：2~i之间的元素都小于或等于P，i+1~j之间的元素都大于或等于P

循环过程：j从2到n，考察j位置的元素，如果大于等于P，就继续循环。如果小于P，就将j位置的元素（不应该出现在i+1~j这个区间）和i+1位置(交换之后仍在i+1~j区间)的元素交换位置，同时将i+1.这样就维持了循环不变量（见上述循环不变量说明）。直到j=n，完成最后一次循环操作。

要注意的是在完成循环后，还需要将i位置的元素和数组首元素交换以满足我们最先设定的要求（对应图中的第i步）。

细心的读者可能会想到另一种更直白的分区方法，即将基元取出存在另一相同大小数组中，遇到比基元小的元素就存储在数组左半部分，遇到比基元大的元素就存储在数组右半部分。这样的操作复杂度也是线性的,即Theta(n)。但是空间复杂度提高了一倍。这也是快排就地排序的优势所在。

最后附上快排的java代码实现：

public class QuickSort {

    private static void QuickSort(int[] array,int start,int end)
    {
        if(start<end)
        {
            int key=array[start];//初始化保存基元
            int i=start,j;//初始化i,j
            for(j=start+1;j<=end;j++)
            {
                if(array[j]<key)//如果此处元素小于基元，则把此元素和i+1处元素交换，并将i加1，如大于或等于基元则继续循环
                {
                    int temp=array[j];
                    array[j]=array[i+1];
                    array[i+1]=temp;
                    i++;
                }
                
            }
            array[start]=array[i];//交换i处元素和基元
            array[i]=key;
            QuickSort(array, start, i-1);//递归调用
            QuickSort(array, i+1, end);
            
        }
        
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] array=new int[]{11,213,134,44,77,78,23,43};
        QuickSort(array, 0, array.length-1);
        for(int i=0;i<array.length;i++)
        {
            System.out.println((i+1)+"th:"+array[i]);
        }
    }
}

 以下是运行结果：