选择排序（C语言）-解析

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法（比如序列[5， 5， 3]第一次就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）。

输入

n个数的序列<a1,a2,a3,...,an>。

输出

原序列的一个重排<a1*,a2*,a3*,...,an*>；，使得a1*<=a2*<=a3*<=...<=an*

思想

n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：

①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。

②第1趟排序

在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

……

③第i趟排序

第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

通俗的解释

对比数组中前一个元素跟后一个元素的大小，如果后面的元素比前面的元素小则用一个变量k来记住他的位置，接着第二次比较，前面“后一个元素”现变成了“前一个元素”，继续跟他的“后一个元素”进行比较如果后面的元素比他要小则用变量k记住它在数组中的位置(下标)，等到循环结束的时候，我们应该找到了最小的那个数的下标了，然后进行判断，如果这个元素的下标不是第一个元素的下标，就让第一个元素跟他交换一下值，这样就找到整个数组中最小的数了。然后找到数组中第二小的数，让他跟数组中第二个元素交换一下值，以此类推。

1.时间复杂度

排序算法复杂度对比 lgn = log2n

选择排序的交换操作介于 0 和 (n - 1）次之间。选择排序的比较操作为 n (n - 1） / 2 次之间。选择排序的赋值操作介于 0 和 3 (n - 1）次之间。

比较次数O(n^2），比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1）+(n-2）+...+1=n*(n-1）/2。交换次数O(n），最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况交换n-1次，逆序交换n/2次。交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，n值较小时，选择排序比冒泡排序快。

2.稳定性

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定的排序算法。

例如：

输入下列序列：

　　（34，67，90，43，124，87，65，99，132，26）

如图所示：

输出：

　　（26，34，43，65，67，87，90，99，124，132）

代码（C语言）：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,j,key,t,temp;
    int a[10];
    printf("input 10 numberd :
");   //输入 
    for(i = 0;i < 10; i++)            //数组 
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("
");
    for(i = 0; i < 9; i++)
    {  
        key = a[i];                  //将a[i]的值存放在关键字key中 
        t = i;                          //初始化 t 
        for(j = i + 1; j < 10; j++)    //找出一趟比较中最小的数 
        { 
            if(a[i] > a[j])
            {
                t = j;              //记住下标 
                a[i] = a[j];        //将a[j]赋予a[i]       
            }    
        }
        a[t] = key;           //与key进行交换      
    }    
    printf("the sorted numbers: 
");
    for(i = 0;i < 10; i++)            //输出数组 
        printf("%d ",a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}

输入/输出：