汉诺塔问题

3145 汉诺塔游戏

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 白银 Silver

题解

 

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

---

解题思路：

    设共有n个圆盘，从结果往前推，若要实现将n个圆盘移从A移到C，此时将上面（n-1）个圆盘看作一个整体，需要将这n-1个圆盘从A移到B，再将第n个圆盘移到C，再将n-1个圆盘从B移到C；

若要实现上面的（n-1）个圆盘从A移到B，此时将上面（n-2）个圆盘看作一个整体，需要将这n-2个圆盘从A移到C，再将第n-1个圆盘移到移到B，再将n-2个圆盘从C移到B；

依次往前推下去~；图像化思考过程如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void move(int n, char x, char y, char z)
{
    if(n == 1)
      //printf("%d from %c to %c
", n, x, z);
      cout<< n << " from " << x << " to " << z << endl;
    else
    {
        move(n-1, x, z, y);
        //printf("%d from %c to %c
", n, x, z);
        cout << n << " from " << x << " to " << z << endl;
        move(n-1, y, x, z);
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while(cin >> n)
    {
        //实为move函数的调用次数，可抽象为求n层二叉树的节点和
        sum = pow(2, n) - 1; 
        cout << sum << endl;
        move(n, 'A', 'B', 'C');
        
    }
}

非递归算法有待补充~