HDU 2709 Sumsets（递推）

Sumsets

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Problem Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

 

Input

A single line with a single integer, N.

 

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

 

Sample Input

7

 

Sample Output

6

 

题意：

　　给你一个n，要你把n分解成只含有2^n的数的和。求有多少种方法。

题解：

　　写一下前几项，1 2 2 4 4 6 6 10 10。这就是1~9。

　　我们可以发现比如说像

　　2 = { 1 1， 2 } 两种 3 = {1 1 1， 2 1}。很明显2和3是属于一类的。应为多了一个1无法合并出多一个2。

　　7 = {1 1 1 1 1 1 1,            而（6，7）相对与前面一个（4，5 ）来说 5 = { 1 1 1 1 1,[ 1, 1]     有4种情况个是相当于直接在后面加上两个1实现的。所以我们可以推测出 dp[i] = dp[i-2] + x。

　　　　1 1 1 1 1 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1 1 1 2, [1, 1]

　　　　1 1 1 2 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1  2  2 [1, 1]

　　　　1 1 1 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1 4 [1, 1]

　　　　1 2 2 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}

　　　　1 2 4}

　　而那个x 是多少呢。

　　7对5来说多了 {1 2 2 2， 1 2 4} 这两个数。 因为6和7是一个整体，我们也就可以认为是多了 {2 2 2， 2 4} 这两个数（用4和6去比较）

　　而{2 2 2, 2 4} 这两个数十分的像 3 ={1 1 1， 1 2}。 只是将 1 换成了 2 ，将2换成了4。

　　所以我们不难看出 dp[(6/7)] = dp[(4,5)] + dp[3]。

　　所以 dp[i] = dp[i-2] + dp[i/2]。

　　有了这个直接跑就可以了，i只有1000000.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eps 0.0000000001
const LL INF = 0x7fffffff;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000000;
const int maxn = 1000000+10;
int dp[maxn];
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//        freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    ms(dp, 0);
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for(int i = 2;i<maxn;i++){
        dp[i] = (dp[i-2] + dp[i/2]) % mod;
    }
    int n;
    while(cin >> n){
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}