(离散)卷积操作其实是仿射变换的一种: 对输入向量进行线性变换, 再加一个bias. 是一种线性变换. 它本身也满足线性函数的定义.
它可以被写成矩阵乘法形式. 以下图的卷积操作为例:
若将(3 imes 3)的卷积核与(4 imes 4)的输入都按行优先展开为一维列向量. 则定义在它们之上的卷积操作可以写为矩阵(C)与向量(x)的乘法. (C^T)为:
(C)定义了网络的连接矩阵/拓扑结构. 从这个角度去看, 卷积网络跟MLP在本质上是相同的, 只不过卷积网络的神经元共享了很多参数.