一、Nccl AllReduce基本原理：
allreduce是collective communication中的一种，其他种类的还有：Broadcast、Scatter、Gather、Reduce等
具体含义可以参考文档：https://images.nvidia.com/events/sc15/pdfs/NCCL-Woolley.pdf、
其中nccl采用一种Undirectional-Ring的单向环算法，可以实现同步时间与卡的个数无关，以BroadCast为例：
假设有4块GPU，传输的数据量为N，传输带宽为B（单机多卡间的传输带宽可以通过cuda/sample下的p2pBandwidthLatencyTest得到），如果按照顺序发送的方式，完成整个BroadCast的时间（同步时间）为：(4-1)N/B，即传输时间与卡的个数成正比.
如果将N大小的数据分成S份，然后GPU0每次只传输一份数据给GPU1，依次类推，那么总时间是GPU0传输到GPU1的时间 + 最后一份数据从GPU1到GPU3的时间，即:SN/(SB) + (4-2)*N/(SB)=(S+4-2)N/SB = N/B，可以看出若S无穷大，这样同步时间就与卡的个数无关了.
理解了BroadCast的例子再去理解AllReduce的例子就好多了，Allreduce分为两个阶段:Reduce-Scatter + AllGather，具体可参考：http://andrew.gibiansky.com/
首先经过Reduce-Scatter在每个GPU上各算出一部分和，然后在通过AllGather传递给全部GPU.假设传输的数据大小为K，GPU个数为N，
通过文章中的代价分析可以得出：每个GPU传输的数据量大小为K/N，Reduce-Scatter传输的次数为N-1次，AllGather同样为N-1次，因此每个GPU传输的数据总量均为：2(N-1)K/N.（请记住这个值）
这里注意，文章https://images.nvidia.com/events/sc15/pdfs/NCCL-Woolley.pdf中的AllReduce实现是不同的，如图所示：
文中的意思很明显是分段执行Reduce-Scatter和AllGather，但是其实数据传输量也是2(N-1)K/N，感兴趣的可以自己算一下.
二、BytePS是如何减少数据传输量的.
以下内容主要参考：https://www.zhihu.com/question/331936923/answer/732262268
首先虽然头条将其命名为PS(Params Server)，但是我的理解是：其借鉴了PS的方式实现的却是AllReduce.
以上图为例，假设有4个worker节点和一个PS节点，此时PS不再持有任何params，只是每次接受梯度做aggregation，一般都是mean(这个阶段相当于reduce-scatter)，然后再传回每个worker(这个阶段相当于AllGather)，本质就是实现了AllReduce，这时PS的作用是为了增加带宽.那这种实现方式相比Ring-AllReduce传输量有多少呢？
假设worker数为N，每个worker传输数据大小为M，并且一次性全部传到PS端，那么PS一次接受的数据量为NM（假设同时算完），然后做mean操作，算完了再传回就又需要NM的传输量，不做任何优化传输数据总量为2NM（浪费了双向带宽）. 如何优化？
这里首先借鉴Nccl的BroadCast思路，将M大的数据分为K份，每次只传输M/K大小的数据，然后在此M/K大小的数据做完取mean操作之后马上传回全部worker，而同时下一份M/K大小的数据传入PS，这样就相当于①传数据+计算（reduce-scatter）②传回worker（allGather）形成一个Pipeline，并且利用了双向带宽，这样就等价于带宽变为2倍，传输的数据量减半，即变为NM.
第二次优化就是：加机器. 如图所示：
加机器就等价于带宽继续增加，这样每个PS只需要处理M/2的数据量就可以了.假设PS的数量等于worker的数量，那么数据传输量理想情况就是M，此值是小于2(N-1)*M/N的，理论上正好是Ring-AllReduce数据传输量的一半，如果能保证机器的传输带宽都是B，那么同步时间就是M/B. 如果PS节点更多，那么数据传输量将更少，同步时间也将更少.