二分法

NC32 求平方根

题目描述

实现函数 int sqrt(int x).

计算并返回x的平方根（向下取整）

示例1

输入--2

返回值--1

 1 #
 2 # 
 3 # @param x int整型 
 4 # @return int整型
 5 #
 6 class Solution:
 7     def sqrt(self , x ):
 8         # write code here
 9         if x <= 1:
10             return x
11         left = 1
12         right = x
13         while left <= right:
14             mid = left + (right - left) // 2
15             if mid*mid > x:
16                 right = mid - 1
17             elif mid*mid < x:
18                 left = mid + 1
19             else:
20                 return mid
21             
22         return right

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NC36 在两个长度相等的排序数组中找到上中位数

给定两个有序数组arr1和arr2，已知两个数组的长度都为N，求两个数组中所有数的上中位数。上中位数：假设递增序列长度为n，若n为奇数，则上中位数为第n/2+1个数；否则为第n/2个数[要求]时间复杂度为

示例1

输入-[1,2,3,4],[3,4,5,6]

返回值-3

说明-总共有8个数，上中位数是第4小的数，所以返回3。

示例2

输入-[0,1,2],[3,4,5]

返回值-2

说明-总共有6个数，那么上中位数是第3小的数，所以返回2

看到时间复杂度为O(logN)，很容易想到二分查找。过程如下：

如果每个数组中只有一个元素，较小的那个元素就是整体的上中位数，如果两个元素相等，随便返回哪个都可以。
如果数组中不止一个元素，找到两个数组的中间位置mid1和mid2。
如果arr1[mid1] == arr2[mid2]，不管每个数组中元素的个数是奇数还是偶数，这两个数都可以是整体的上中位数，返回其中一个就可以。
如果arr1[mid1] > arr2[mid2]，每个数组的个数是奇数的情况下：数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数，数组arr2中mid2位置以前的数都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2…right]，这两部分的元素个数相同，它们的上中位数就是整体的上中位数。
如果arr1[mid1] > arr2[mid2]，每个数组的个数是偶数的情况下：数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数，数组arr2中mid2位置以后包括mid2位置，都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2+1…right]，这两部分的元素个数相同，它们的上中位数就是整体的上中位数。
arr1[mid1] < arr2[mid2]的情况，分析同上。

 1 #
 2 # find median in two sorted array
 3 # @param arr1 int整型一维数组 the array1
 4 # @param arr2 int整型一维数组 the array2
 5 # @return int整型
 6 #
 7 class Solution:
 8     def findMedianinTwoSortedAray(self , arr1 , arr2 ):
 9         # write code here
10 #         if not arr1:
11             
12         arr1_len = len(arr1)
13         left1, right1 = 0, arr1_len - 1
14         left2, right2 = 0, arr1_len -1
15         
16         
17         while left1 < right1:
18             mid1 = (left1 + right1) // 2
19             mid2 = (left2 + right2) // 2
20             
21             k = right1 - left1 + 1
22             
23             if arr1[mid1] == arr2[mid2]:
24                 return arr1[mid1]
25                     
26             elif arr1[mid1] < arr2[mid2]:
27                 if k % 2 == 0:
28                     left1 = mid1 + 1
29                     right2 = mid2
30                 else:
31                     left1 = mid1
32                     right2 = mid2
33                     
34             elif arr1[mid1] > arr2[mid2]:
35                 if k % 2 == 0:
36                     right1 = mid1
37                     left2 = mid2 + 1
38                 else:
39                     right1 = mid1
40                     left2 = mid2
41                     
42         return min(arr1[left1], arr2[left2])
43

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NC 86 矩阵元素查找

题目描述

已知int一个有序矩阵mat，同时给定矩阵的大小n和m以及需要查找的元素x，且矩阵的行和列都是从小到大有序的。设计查找算法返回所查找元素的二元数组，代表该元素的行号和列号(均从零开始)。保证元素互异。

示例1

输入--[[1,2,3],[4,5,6]],2,3,6

返回值--[1,2]

 1 # -*- coding:utf-8 -*-
 2 
 3 class Solution:
 4     def findElement(self, mat, n, m, x):
 5         # write code here
 6         i, j = 0, m-1
 7         while 0 <= i < n and 0 <= j < m:
 8             if mat[i][j] == x:
 9                 return [i, j]
10             if mat[i][j] < x:
11                 i += 1
12             else:
13                 j -= 1
14         return [-1, -1]

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