问题一：给出散列函数的具体应用
文件校验
我们比较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能力，它们一定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防止对数据的恶意破坏。
MD5 Hash算法的"数字指纹"特性，使它成为目前应用最广泛的一种文件完整性校验和(Checksum)算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。它常被用在下面的2种情况下：
第一是文件传送后的校验，将得到的目标文件计算 md5 checksum，与源文件的md5 checksum 比对，由两者 md5 checksum 的一致性，可以从统计上保证2个文件的每一个码元也是完全相同的。这可以检验文件传输过程中是否出现错误，更重要的是可以保证文件在传输过程中未被恶意篡改。一个很典型的应用是ftp服务，用户可以用来保证多次断点续传，特别是从镜像站点下载的文件的正确性。更出色的解决方法是所谓的代码签名，文件的提供者在提供文件的同时，提供对文件Hash值用自己的代码签名密钥进行数字签名的值，及自己的代码签名证书。文件的接受者不仅能验证文件的完整性，还可以依据自己对证书签发者和证书拥有者的信任程度，决定是否接受该文件。浏览器在下载运行插件和java小程序时，使用的就是这样的模式。
第二是用作保存二进制文件系统的数字指纹，以便检测文件系统是否未经允许的被修改。不少系统管理/系统安全软件都提供这一文件系统完整性评估的功能，在系统初始安装完毕后，建立对文件系统的基础校验和数据库，因为散列校验和的长度很小，它们可以方便的被存放在容量很小的存储介质上。此后，可以定期或根据需要，再次计算文件系统的校验和，一旦发现与原来保存的值有不匹配，说明该文件已经被非法修改，或者是被病毒感染，或者被木马程序替代。TripWire就提供了一个此类应用的典型例子。更完美的方法是使用"MAC"。"MAC" 是一个与Hash密切相关的名词，即信息鉴权码(Message Authority Code)。它是与密钥相关的Hash值，必须拥有该密钥才能检验该Hash值。文件系统的数字指纹也许会被保存在不可信任的介质上，只对拥有该密钥者提供可鉴别性。并且在文件的数字指纹有可能需要被修改的情况下，只有密钥的拥有者可以计算出新的散列值，而企图破坏文件完整性者却不能得逞。
数字签名
Hash 算法也是现代密码体系中的一个重要组成部分。由于非对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了一个重要的角色。在这种签名协议中，双方必须事先协商好双方都支持的Hash函数和签名算法。签名方先对该数据文件进行计算其散列值，然后再对很短的散列值结果--如Md5是16个字节，SHA1是20字节，用非对称算法进行数字签名操作。对方在验证签名时，也是先对该数据文件进行计算其散列值，然后再用非对称算法验证数字签名。
对 Hash 值，又称"数字摘要"进行数字签名，在统计上可以认为与对文件本身进行数字签名是等效的。而且这样的协议还有其他的优点：
首先，数据文件本身可以同它的散列值分开保存，签名验证也可以脱离数据文件本身的存在而进行。
再者，有些情况下签名密钥可能与解密密钥是同一个，也就是说，如果对一个数据文件签名，与对其进行非对称的解密操作是相同的操作，这是相当危险的，恶意的破坏者可能将一个试图骗你将其解密的文件，充当一个要求你签名的文件发送给你。因此，在对任何数据文件进行数字签名时，只有对其Hash值进行签名才是安全的。
鉴权协议
如下的鉴权协议又被称作"挑战--认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是一种简单而安全的方法。需要鉴权的一方，向将被鉴权的一方发送随机串（“挑战”），被鉴权方将该随机串和自己的鉴权口令字一起进行 Hash 运算后，返还鉴权方，鉴权方将收到的Hash值与在己端用该随机串和对方的鉴权口令字进行 Hash 运算的结果相比较（“认证”），如相同，则可在统计上认为对方拥有该口令字，即通过鉴权。
POP3协议中就有这一应用的典型例子：
S: +OK POP3 server ready <1896.697170952@dbc.mtview.ca.us>
C: APOP mrose c4c9334bac560ecc979e58001b3e22fb
S: +OK maildrop has 1 message (369 octets)
在上面的一段POP3协议会话中，双方都共享的对称密钥（鉴权口令字）是tanstaaf，服务器发出的挑战是<1896.697170952@dbc.mtview.ca.us>，客户端对挑战的应答MD5("<1896.697170952@dbc.mtview.ca.us>tanstaaf")c4c9334bac560ecc979e58001b3e22fb，这个正确的应答使其通过了认证。
问题二：结合生日攻击、以及2004、2005年王晓云教授有关MD5安全性和2017年google公司SHA-1的安全性，说明散列函数的安全性以及目前安全散列函数的发展
生日攻击
生日攻击方法没有利用Hash函数的结构和任何代数弱性质，它只依赖于消息摘要的长度，即Hash值的长度。这种攻击对Hash函数提出了一个必要的安全条件，即消息摘要必须足够长。生日攻击通常用于寻找哈希函数的冲突。为了防止这种攻击，针对一个签名方案的哈希函数的输出的长度能够被广泛选择因此生日攻击变得计算上不可行的。
MD4
MD4(RFC 1320)是 MIT 的 Ronald L. Rivest 在 1990 年设计的，MD 是 Message Digest 的缩写。它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现--它是基于 32 位操作数的位操作来实现的。它的安全性不像RSA那样基于数学假设，尽管 Den Boer、Bosselaers 和 Dobbertin 很快就用分析和差分成功的攻击了它3轮变换中的 2 轮，证明了它并不像期望的那样安全，但它的整个算法并没有真正被破解过，Rivest 也很快进行了改进。
下面是一些MD4散列结果的例子：
MD4 ("") = 31d6cfe0d16ae931b73c59d7e0c089c0
MD4 ("a") = bde52cb31de33e46245e05fbdbd6fb24
MD4 ("abc") =
a448017aaf21d8525fc10ae87aa6729d
MD4 ("message digest") =
d9130a8164549fe818874806e1c7014b
MD4 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") =
d79e1c308aa5bbcdeea8ed63df412da9
MD4
("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789") =
043f8582f241db351ce627e153e7f0e4
MD4
("12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890")
= e33b4ddc9c38f2199c3e7b164fcc0536
MD5
MD5(RFC 1321)是 Rivest 于1991年对MD4的改进版本。它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与 MD4 相同。它较MD4所做的改进是：
1) 加入了第四轮
2) 每一步都有唯一的加法常数；
3) 第二轮中的G函数从((X ∧ Y) ∨ (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ Z)) 变为 ((X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ～Z))以减小其对称性；
4) 每一步都加入了前一步的结果，以加快"雪崩效应"；
5) 改变了第2轮和第3轮中访问输入子分组的顺序，减小了形式的相似程度；
6) 近似优化了每轮的循环左移位移量，以期加快"雪崩效应"，各轮的循环左移都不同。
尽管MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全，在抗分析和抗差分方面表现更好。
消息首先被拆成若干个512位的分组，其中最后512位一个分组是“消息尾+填充字节(100…0)+64 位消息长度”，以确保对于不同长度的消息，该分组不相同。64位消息长度的限制导致了MD5安全的输入长度必须小于264bit，因为大于64位的长度信息将被忽略。而4个32位寄存器字初始化为A=0x01234567，B=0x89abcdef，C=0xfedcba98，D=0x76543210，它们将始终参与运算并形成最终的散列结果。
接着各个512位消息分组以16个32位字的形式进入算法的主循环，512位消息分组的个数据决定了循环的次数。主循环有4轮，每轮分别用到了非线性函数
F(X, Y, Z) =
(X ∧ Y) ∨ (～X ∧ Z)
G(X, Y, Z) = (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ～Z)
H(X, Y, Z) =X ⊕ Y ⊕ Z
I(X, Y, Z) = X ⊕ (Y ∨ ～Z)
这4轮变换是对进入主循环的512位消息分组的16个32位字分别进行如下操作：将A、B、C、D的副本a、b、c、d中的3个经F、G、H、I运算后的结果与第4个相加，再加上32位字和一个32位字的加法常数，并将所得之值循环左移若干位，最后将所得结果加上a、b、c、d之一，并回送至ABCD，由此完成一次循环。
所用的加法常数由这样一张表T[i]来定义，其中i为1…64，T[i]是i的正弦绝对值之4294967296次方的整数部分，这样做是为了通过正弦函数和幂函数来进一步消除变换中的线性性。
当所有512位分组都运算完毕后，ABCD的级联将被输出为MD5散列的结果。下面是一些MD5散列结果的例子：
MD5
("") = d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
MD5 ("a") =
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661
MD5 ("abc") =
900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72
MD5 ("message digest") =
f96b697d7cb7938d525a2f31aaf161d0
MD5 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") =
c3fcd3d76192e4007dfb496cca67e13b
MD5 ("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789")
= d174ab98d277d9f5a5611c2c9f419d9f
MD5 ("12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890")
= 57edf4a22be3c955ac49da2e2107b67a
SHA1
SHA1是由NIST NSA设计为同DSA一起使用的，它对长度小于264的输入，产生长度为160bit的散列值，因此抗穷举性更好。SHA-1 设计时基于和MD4相同原理,并且模仿了该算法。因为它将产生160bit的散列值，因此它有5个参与运算的32位寄存器字，消息分组和填充方式与MD5相同，主循环也同样是4轮，但每轮进行20次操作，非线性运算、移位和加法运算也与MD5类似，但非线性函数、加法常数和循环左移操作的设计有一些区别，可以参考上面提到的规范来了解这些细节。下面是一些SHA1散列结果的例子：
SHA1
("abc") = a9993e36 4706816a ba3e2571 7850c26c 9cd0d89d
SHA1
("abcdbcdecdefdefgefghfghighijhijkijkljklmklmnlmnomnopnopq") =
84983e44 1c3bd26e baae4aa1 f95129e5 e54670f1
为了对抗弱抗冲突性，我们可能要穷举个数和散列值空间长度一样大的输入，即尝试2^128或2^160个不同的输入，目前一台高档个人电脑可能需要10^25年才能完成这一艰巨的工作，即使是最高端的并行系统，这也不是在几千年里的干得完的事。而因为"生日攻击"有效的降低了需要穷举的空间，将其降低为大约1.2*2^64或1.2*2^80，所以，强抗冲突性是决定Hash算法安全性的关键。
问题三：结合md5算法中的选择前缀碰撞以及第二个链接中的helloworld.exe和goodbyworld.exe两个可执行文件的md5消息摘要值和两个文件的执行结果说明md5算法在验证软件完整性时可能出现的问题
（1） 程序在屏幕上可能打印出不同的字符，但是它们的 MD5 都是一样的
（2） 不能通过校验MD5来知道网站是否被黑客攻击或者植入病毒木马
（3） 当软件过大时，在验证过程中所需的时间也会大大增加，第三方攻击的成功概率也会增加
（4） 无法保证文件的完整性和正确性，文件可能被篡改或损坏