Codeforces 1162E Thanos Nim（博弈）

一道有意思的博弈题。首先我们考虑一种必败情况，那就是有一方拿光了一堆石子，显然对方是必胜，此时对方可以全部拿走其中的n/2，那么轮到自己时就没有n/2堆，所以此时是必败态。我们先对所有石子堆sort，设最少的石子堆a[i]的石子数为a,有b堆这样的石子，当b<=n/2的时候，先手可以将另外一半的石子拿走至与前一半石子堆的数量一致( {a1 a2 ... an/2 a/n2+1... an} 变成 {a1 a2 ...an/2 a1 a2.... an/2} ) ，那么接下来无论对方拿走多少石子，我们都可以模仿对方的策略，显然，对方会先拿控一堆石子走到必败态，那么先手就必赢。在考虑一种情况，当b>n/2时，也就是最少的石子堆数量占一半以上，那么无论先手怎么取，后手都可以将剩下的石子堆保持最少的石子堆有一半以上（无论对方怎么取，我们只需要把n/2个石子堆数量保持与最小的一致），那么此时先手是一定会先拿空一堆石子，那么先手必败。综上，也就是判断最少石子堆数量是否有一半以上即可。

//      ——By DD_BOND

//#include<bits/stdc++.h>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<memory>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>

#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi 3.1415926535898
#define lowbit(a)  (a&(-a))
#define lson l,(l+r)/2,rt<<1
#define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
#define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
#define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
#define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"
";

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef unsigned long long ull;

const ll LLMAX=2e18;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=1e6+10;

inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
inline int sqr(int x){ return x*x; }
inline double sqr(double x){ return x*x; }
ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); }
ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;}
inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return (x>0? 1: -1); }

int a[MAXN];

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);   cout.tie(0);
    int n,cnt=0;  cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)    cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    if(a[0]==a[n/2])    cout<<"Bob"<<endl;
    else    cout<<"Alice"<<endl;
    return 0;
}