小兔的棋盘

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title: 小兔的棋盘
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小兔的棋盘

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Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

1
3
12
-1

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

题意

从（0,0）点出发到（n，n）点，一共有多少条路线，规定不穿越对角线，就是只能向右或者向下。

分析

由于是一个正方形的宫格，连接对角线把棋盘分成两部分，其中一部分的走法与另外一部分的走法完全一样，所以计算时只需计算其中的一部分就行，最后再让结果乘以2。

最边上的只有一条路径到达，如图中的B点只能从上到B点或者从左方到B点，再如对角线上的C点，只能从A点到达，所以

for(int i=1; i<40; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            if(j==i)
                a[i][j]= a[i][j-1];
            else
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }

代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    long long int a[40][40];
    for(int i=0; i<40; i++)
        a[0][i]=1;
    for(int i=0; i<40; i++)
        a[i][0]=1;
    for(int i=1; i<40; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            if(j==i)
                a[i][j]= a[i][j-1];
            else
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    int counter=1;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        if(n==-1)break;
        printf("%d %d %lld
",counter++,n,a[n][n]*2);
    }
    return 0;
}