一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
参考：
python
# 0062.不同路径
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) ->int:
"""
深度搜索， 时间O(2^(m+n)-1)
:param m:
:param n:
:return:
"""
def dfs(i, j, m, n):
if i>m or j>n: return 0 # 越界
if i==m and j==n: return 1
return dfs(i+1,j,m,n) + dfs(i,j+1,m,n)
return dfs(1,1,m,n)
class Solution2:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
"""
动态规划，时间/空间O(m*n) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
- 确定dp数组及下标: 表示到该点的路径数
- 递推公式: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1], 左边过来或上边过来
- 初始化: 第一列的位置或者第一行的位置的路径数1
- 遍历顺序: row->column column->row都可以
- 打印dp
:param m:
:param n:
:return:
"""
dp = [[1 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
golang
package dynamicPrograming
// 深度搜索
func uniquePaths1(m, n int) int {
var dfs func(i,j,m,n int) int
dfs = func(i, j, m, n int) int {
if i > m || j > n {return 0}
if i == m && j == n {return 1}
return dfs(i+1,j,m,n) + dfs(i,j+1,m,n)
}
return dfs(1,1,m,n)
}
// 动态规划
func uniquePaths(m,n int) int {
// 创建dp
dp := make([][]int, m)
// 初始化行
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, n)
dp[i][0] = 1
}
// 初始化列
for j:=0;j<n;j++ {
dp[0][j] = 1
}
// 遍历顺序
for i:=1;i<m;i++ {
for j:=1;j<n;j++ {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
}
}
return dp[m-1][n-1]
}