假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
参考：
python
# 0070.爬楼梯
# 类似斐波那契数列，截到0,1
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
"""
动态规划思想， dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
:param n:
:return:
"""
if n <= 2: return n
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1 # 1级楼梯，1种方法
dp[2] = 2 # 2级楼梯，1+1 或2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
def climbStairs1(self, n: int) -> int:
"""
动态规划思想-简化空间(或者不用数组，直接用变量)，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
:param n:
:return:
"""
if n <= 1: return n
dp = [0] * 2
dp[0] = 1
dp[1] = 2
c = 0
for i in range(3, n+1):
c = dp[0] + dp[1]
dp[0] = dp[1]
dp[1] = c
return c
def climbStairs2(self, n: int) -> int:
"""
动态规划一般化
:param n:
:return:
"""
dp = [0] * (n+1)
dp[0] = 1
for i in range(n+1):
for j in range(1, 3): # j表示1步，2步， 3如果改为m+1表示可以走1,2,3...m步
if i>=j:
dp[i] += dp[i-j]
return dp[-1]
golang
package dynamicPrograming
// 动态规划
func climbStairs(n int) int {
if n < 2 {
return n
}
dp := make([]int, n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i:=3;i<=n;i++ {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
}
return dp[n]
}
// 动态规划-简化空间
func climbStairs2(n int) int {
if n <= 1 {
return n
}
dp := [2]int{}
dp[0] = 1
dp[1] = 2
c := 0
for i:=3;i<=n;i++ {
c = dp[0] + dp[1]
dp[0] = dp[1]
dp[1] = c
}
return c
}
// 动态规划一般形式
func cilmbStairs3(n int) int {
dp := make([]int, n+1)
dp[0] = 1
for i:=0;i<=n;i++ {
for j:=1;j<=2;j++ {
if i >= j {
dp[i] += dp[i-j]
}
}
}
return dp[n]
}