字符串的排列组合问题

问题1 ：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

    思路：这是个递归求解的问题。递归算法有四个特性：（1)必须有可达到的终止条件，否则程序将陷入死循环；（2）子问题在规模上比原问题小；（3）子问题可通过再次递归调用求解；（4）子问题的解应能组合成整个问题的解。

    对于字符串的排列问题。如果能生成n - 1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有1个元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的递归终止条件很明确，只有1个元素时。下面这个图很清楚的给出了递归的过程。

    参考代码：解法1通过Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通过调用Permutation_Solution2(str, str)来求解问题。

//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列
//函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间
//返回值 ：   无
void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end)
{
    if(begin == end - 1) //只剩一个元素
    {
        for(int i = 0; i < end; i++) //打印
            cout<<pStr[i];
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int k = begin; k < end; k++)
        {
            swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符
            Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);
            swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢复
        }
    }
}

//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列
//函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置
//返回值 ：   无
void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)
{
    if(*pBegin == '\0')
    {
        cout<<pStr<<endl;
    }
    else
    {
        char *pCh = pBegin;
        while(*pCh != '\0')
        {
            swap(*pBegin, *pCh);
            Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);
            swap(*pBegin, *pCh);
            pCh++;
        }
    }
}
//提供的公共接口
void Permutation(char *pStr)
{
    Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));
    //Permutation_Solution2(pStr,pStr);
}

    问题2：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

    思路：同样是用递归求解。可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中，如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)。如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

//函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素
//函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的
//返回值 ：   无
void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)
{
    if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))
        return;
    if(m == 0) //递归终止条件
    {
        for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
            cout<<result[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    //选择这个元素
    result.push_back(*pStr);
    Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);
    result.pop_back();
    //不选择这个元素
    Combination_m(pStr + 1, m, result);
}
//函数功能 ： 求一个字符串的组合
//函数参数 ： pStr为字符串
//返回值 ：   无
void Combination(char *pStr)
{
    if(pStr == NULL || *pStr == '\0')
        return;
    int number = strlen(pStr);
    for(int i = 1; i <= number; i++)
    {
        vector<char> result;
        Combination_m(pStr, i, result);
    }
}

     问题3：打靶问题。一个射击运动员打靶，靶一共有10环，连开10 枪打中90环的可能性有多少？

     思路：这道题的思路与字符串的组合很像，用递归解决。一次射击有11种可能，命中1环至10环，或脱靶。

     参考代码：

//函数功能 ： 求解number次打中sum环的种数
//函数参数 ： number为打靶次数，sum为需要命中的环数，result用来保存中间结果，total记录种数
//返回值 ：   无
void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total)
{
    if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以减少大量的递归，类似剪枝操作
        return;
    if(number == 1) //最后一枪
    {
        if(sum <= 10) //如果剩余环数小于10，只要最后一枪打sum环就可以了
        {
            for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
                cout<<result[i]<<' ';
            cout<<sum<<endl;
            (*total)++;
            return;
        }
        else
            return;
    }
    for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10环
    {
        result.push_back(i);
        ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //针对剩余环数递归求解
        result.pop_back();
    }
}
//提供的公共接口
void ShootProblem(int number, int sum)
{
    int total = 0;
    vector<int> result;
    ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);
    cout<<"total nums = "<<total<<endl;
}

     

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