康熙的难题-模拟爆炸祭

我以为我能水上几分

结果被忘删掉freopen的注释而gg

哭辽

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康熙的难题(kangxi)题面
题目描述
话说西汉时期，汉武帝刘彻派遣张骞出使西域，欲同月氏国结交而共驱匈奴。

同时，月氏国也欲同大汉结交，也派出使者康破伦出使大汉，可是因为月氏国对于大汉的认知甚少，康破伦同样向西出使大汉。

一开始，张骞从大汉出发，康破伦从月氏国出发，两人都在同一纬度线上，张骞所处的经度为x，康破伦所处的经度为y；

接下来，两人同时向西走，而且只能向西走，张骞每天走m 公里，康破伦每天走n 公里，且每天走路的速度不变，也不停下来休息；

这样两人就在这一条长为L 的纬度线上一直向西走。

问：过了多少天之后张骞和康破伦会碰面，并磋商两国结交之事（所谓碰面，是指两人处在同一经度上）。

这下，康熙犯难了，他还是个不大的青年，怎么可能做得出这么难的题目；

但是，他又是统领全国的帝皇，怎么能在老师面前丢这么大一个面子。

康熙想：不行！一定得把这个题做出来！（然后就有了下面这段记录）

第一天，……

第二天，…………

第三天，………………

第四天，……………………

第五天，…………………………

第六天，………………………………

第七天，……………………………………！！！！！！！

啊！第七天，康熙终于打了7 个感叹号，得出了一个重要的结论！！！！！

那就是——做不出来。（汗），没办法，他只有请教你，他的挚友，帮他解决这一难题。

康熙答应你，如果你把这一题做出来了，你将得到御赐赏银一万万两！$$$$$$$$-$$$$$$$$。

为了改变你生活的现状——衣衫褴褛、闻鼠起舞、蟑螂为伴，你下定了决心——我一定得把这题解决！

输入
输入只包括一行5 个整数x，y，m，n，L
其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L <=2100000000。

输出
输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行
"Impossible"。
样例输入
1 2 3 4 5
样例输出
4

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以前模拟的题

（看完我就内疚了，当时这是大概看懂了，但原理还不能自己手推出来）

甲走m乙走n相当与一个人走abs|m - n|步；

于是就可得

abs|m-n| * a + l * b = |y - x|

（a,b是要求的变量）

两边同时除到1

abs|m-n| * a1 + l * b1 = 1

而此时的a和b已经不是上一个式子中的a和b了

而是

a1=a/|y - x|

b1=b/|y - x|

让exgcd返回gcd（abs|m-n|,l）的值

只是需要特判一下Impossible的情况

1．甲乙两个人走的速度相同。

2．两个人相差的距离不是求到的exgcd的倍数

这样输出Impossible就可以了

如果正常的话

取一个模

这个模为 l/gcd(abs|m-n|,l);
但要注意把余数取成负数的情况

最终的天数即为a/gcd(abs(m-n),l);

则为|y-x|/gcd(abs(m-n),l)*a/|y-x

#include <iostream>
using namespace std;

long long ex_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = ex_gcd(b, a % b, x, y);
    long long t;
    t = x;
    x = y;
    y = t - (a / b) * x;
    return d;
}

int main()
{
    freopen("kangxi.in","r",stdin);
    freopen("kangxi.out","w",stdout);
    long long x0, y0, m, n, l, a, b, c, x, y;;
    cin>>x0>>y0>>m>>n>>l;
    a = m - n;
    b = l;
    c = y0 - x0;

    if (a < 0)
    {
        a = -a;
        c = -c;
    }
    long long d = ex_gcd(a, b, x, y);
    if (m == n || c % d != 0) 
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
    {
        b /= d;
        c /= d;
        long long t = c * x;
        cout<<(t % b + b) % b<<endl;
    }
    return 0;
}