1020-导弹拦截-洛谷

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是

输入输出格式

输入格式：

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1：

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例#1：

6
2

说明

为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分

每点两问，按问给分

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一道动态规划的题

第一问还可以

第二问就有点emm....

（我才不会说我是没完成之前的作业）

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一、（普通做法？！）

只是加了一个常数优化,最坏1/2 n^2，平均效率较高

在朴素n^2算法中,用f[i]储存以i结尾的最长不上升子序列长度，如样例

i 1 2 3 4 5 6 7 8

a 389 207 155 300 299 170 158 65

f 1 2 3 2 3 4 5 6

发现当f的值相同时，越后面的导弹高度越高

用d[i]维护f值为i的最后一个导弹的位置，t记录当前已经求出最长不升子序列长度

递推求f时枚举a[d[t]]，a[d[t-1]]，。。。，a[d[1]]是否≥当前求的导弹高度，是就更新f

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n=0,a[100001],f[100001],d[100001],ans=1,t=0;
int main() 
{
    while(~scanf("%d",&a[++n]));
    n--;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    {
        f[i]=1;
        for(int j=t; j>0; j--)
            if(a[i]<=a[d[j]]) 
            {
                f[i]=f[d[j]]+1;
                break;
            }
        t=max(t,f[i]);
        d[f[i]]=i;
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    ans=1;
    t=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    {
        f[i]=1;
        for(int j=t; j>0; j--)
            if(a[i]>a[d[j]]) 
            {
                f[i]=f[d[j]]+1;
                break;
            }
        t=max(t,f[i]);
        d[f[i]]=i;
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}

二、STL

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],f[100005],l[100005];
struct cmp
{
    bool operator()(int a,int b)
    {
        return a>b;
    }
};
int main()
{
    int n=1;
    while(cin>>a[n])
        n++;
    n--;
    int cnt=1,ans=1;
    l[1]=f[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(l[ans]>=a[i])
            l[++ans]=a[i];
        else 
            l[upper_bound(l+1,l+ans+1,a[i],cmp())-l]=a[i];
        if(f[cnt]<a[i])
            f[++cnt]=a[i];
        else 
            f[lower_bound(f+1,f+cnt+1,a[i])-f]=a[i];
    }
    cout<<ans<<endl<<cnt;
    return 0;
}