二项式界

有时候，需要确定二项式系数大小的界。

对于1≤k≤n，有下界：

利用由斯特林近似得到的不等式k！>=（k/e）^k，可获得上界

 对于满足0≤k≤n的整数k，用归纳法可以证明其界

其中为了方便起见，假设0⁰=1。对于k=λn，其中0≤λ≤1，可将界写作

其中

　　H(λ)=-λlgλ-(1-λ)lg(1-λ)

是一个（二进制）熵函数

其中为了方便起见，假设0lg0=0，从而H（0）=H（1）=0