描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2 -4 1 -1 8
这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
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刚拿到这道题的时候 一点思路也没有
所以....
我搜题解去了
（好吧...这样不好）
发现一种更有意思的东西
矩阵前缀和
在这里先简单点儿
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就在下面
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(a:元素，sum:从a（1,1）到a（i,j）所有值的和，就是前缀和。)
边读入边求前缀和(sum)，用这个公式来求：①+②+③-④ 得出sum(5,3)=a(5,3)+sum(4,2)+sum（5,2）-sum(4,2);
好像有点递推思想呢？
然后四重循环暴力枚举所有子矩阵，找到最大值！
公式：①-②-③+④，枚举出（2，2）到（5，3）的矩阵大小t=sum(5,3)-sum(5,1)-sum(1,3)+sum(1,1)，更新最大值。
这时候 就稍稍有点思路了
以下是代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,b[110][110],a[110][110],maxn,q,w,e,r;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
b[i][j]= a[i][j] + b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1]; //算出1.1到i.j矩阵所有元素的和
}
for(q = 1;q <= n;++q)
for(w = 1;w <= n;++w)
for(e = 1;e <= q;++e)
for(r = 1;r <= w;++r)
{
maxn=max(maxn,b[q][w] + b[e-1][r-1] - b[q][r-1] - b[e-1][w]); //反向想 算出e.r到q.w之间矩阵的元素和 并和先已知的最大值比较 若比它大 就替换
printf("%d",maxn);
return 0;
}
无后效性：
每个位置上的元素是确定的 得到的矩阵的最大值不会影响元素的值