【原创】tarjan算法初步（强连通子图缩点）

tarjan算法的思路不是一般的绕！！~~(不过既然是求强连通子图这样的回路也就可以稍微原谅了。。)~~

但是研究tarjan之前总得知道强连通分量是什么吧。。

上百度查查：

　　有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

看不懂。。那么——

看这张图

其中从1可以到2,3,4,5,6；

从2可以到1,3,4,5,6；

从3可以到6;

从4可以到1,2,3,5,6；

从5可以到1,2,3,4,6；

从6哪儿都到不了。

我们发现，{1,2,4,5}两两可以互达，我们称其为原图的一个强连通子图，而{3},{6}各自单独为原图的另外两个强连通子图。

我们想要通过程序实现O(n)求所有强连通子图，就要用到tarjan算法。

程序代码如下(tarjan的主要思路写在程序注释里，若无法理解请参考另一篇【转载】全网最!详!细!tarjan算法讲解)：

 1 // Tarjan有向图强连通缩点 
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<string>
 7 #define MAXV 10010
 8 #define MAXE 100010
 9 using namespace std;
10 struct tEdge{
11     int np;
12     tEdge *next;
13 }E[MAXE],*V[MAXV];
14 int tope=-1;
15 int n,m;
16 int dfn[MAXV],dfstime=0;  // dfn[i]表示点i的dfs序 
17 int low[MAXV];  // low[i]表示目前点i所能到达的最小dfs序点 
18 int status[MAXV];  // status[i]表示点i的访问状态,0=未访问,1=访问中,2=访问完毕 
19 int stack[MAXV],tops=-1;
20 int color[MAXV],totc=0;  // color[]表示缩点后的块 
21 void addedge(int u,int v){
22     E[++tope].np=v;
23     E[tope].next=V[u];
24     V[u]=&E[tope];
25 }
26 void tarjan(int now){
27     stack[++tops]=now;  // 进栈 
28     low[now]=dfn[now]=++dfstime;  // 初始化dfs序 
29     status[now]=1;  // 访问中(在栈中) 
30     for(tEdge *ne=V[now];ne;ne=ne->next){
31         if(status[ne->np]==0){  // 未访问(没有进过栈) 
32             tarjan(ne->np);  // dfs往下进行递归访问 
33             low[now]=min(low[now],low[ne->np]);
34             // 由于now可达ne->np,故ne->np可达的最小dfs序点从now也可达 
35         }
36         else if(status[ne->np]==1){  // 回边,发现ne->np为栈中元素 
37             low[now]=min(low[now],dfn[ne->np]);
38             // 若ne->np的dfs序比原来now可达的最小dfs序还小则更新 
39         }
40     }
41     if(low[now]==dfn[now]){
42         // now到达的最小dfs序为自己dfs序 
43         // 即now不包含在最小dfs序更小的缩点中 
44         // 而栈中now以后的节点若不能到达now则早已出栈(FILO) 
45         totc++;  // 申请新颜色(一种颜色代表一个缩点) 
46         while(stack[tops+1]!=now){  // 栈中所有在now之后的节点都在该缩点内 
47             status[stack[tops]]=2;  // 访问完毕(已出栈) 
48             color[stack[tops--]]=totc;  // 为节点染色 
49         }
50     }
51 }
52 int main(){
53     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
54     memset(low,0,sizeof(low));
55     memset(status,0,sizeof(status));
56     scanf("%d%d",&n,&m);
57     for(int i=1;i<=m;i++){
58         int u,v;
59         scanf("%d%d",&u,&v);
60         addedge(u,v);
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++)
63         if(status[i]==0)
64             tarjan(i);  // 图不连通时必须保证每个点都处理到 
65     for(int i=1;i<=n;i++)
66         printf("Point %d colored %d
",i,color[i]);  // 输出所属强连通块编号 
67     return 0;
68 }

测试数据：

运行结果：

Point 1 colored 3
Point 2 colored 3
Point 3 colored 2
Point 4 colored 3
Point 5 colored 3
Point 6 colored 1

即color[1]={6},color[2]={3},color[3]={1,2,4,5}为原图的3个强连通子图的缩点。