7-20测试

问题 A: 选择困难症

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题目描述

又到吃饭时间，Polo 面对饭堂里琳(fei)琅(chang)满(keng)目(die)的各种食品，又陷入了痛苦的抉择中：该是吃手(jiao)打肉饼好呢，还是吃豆(cai)角(chong)肉片好呢？嗯……又不是天秤座怎么会酱紫呢？

具体来说，一顿饭由M 个不同的部分组成(荤菜，素菜，汤，甜品，饮料等等)，Polo 要在每个部分中选一种作为今天的午饭。俗话说的好，永远没有免费的午餐，每种选择都需要有一定的花费。长者常常教导我们，便宜没好货，最便宜的选择估计比较坑爹，可囊中羞涩的Polo 还要把钱省下来给某人买生日礼物，这该怎么办呢？

于是一个折中方案出来了：第K 便宜的组合要花多少钱？这就要靠你了。

输入

第一行两个数M，K，含义如上所述。

接下来M 行，先是一个整数Ai，表示第i 个部分有多少种选择。接下来用空格分开的Ai 个整数表示每种选择的价格。

输出

一行一个整数表示答案。

样例输入

2 2
2 1 3
2 2 2

样例输出

提示

【样例解释】

最便宜的选择是第一部分选择1 块钱的，第二部分选择2 块的。但由于第二部分里2 块钱有两种不同的选择，所以第二便宜的总花费仍然是3 块。这道题一开始想到了一个方法，可以拿五十分。另f[i]表示从前i种菜品的选择中前k便宜的价钱。f[i]可以只从f[i-1]转来。——如果前i-1种菜品的选择是第k+1优的，则其算上第i种菜品后一定不会进前k便宜。这样枚举一下，时间复杂度O(K^2*M);50分。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
 
using namespace std;
int f[100005],st[3000005],m,k,num,a[100005];
int main()
{
    scanf("%d %d",&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        for(int P=1;P<=num;P++)
        scanf("%d",&a[P]);
        sort(a+1,a+1+num);
        int tot=0;
        for(int j=1;j<=k&&f[j];j++)
                for(int w=1;w<=num;w++)
                {
                    st[++tot]=f[j]+a[w];
                }                
        if(i==1)
        {
            for(int w=1;w<=num;w++)
            f[w]=a[w];
        }        
        sort(st+1,st+1+tot);    
        if(i!=1)
        for(int j=1;j<=k;j++)
        f[j]=st[j;
    }
    cout<<f[k]<<endl;
}

标程就是上述的暴力加上堆优化。我们只要求前k优的花费，只需要一个贪心就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
long long n,k,a[500008],b[500008],f[11][500008],tot;
long long ans;
priority_queue<long long> qu;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k); ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&f[i][0]);
        for(int j=1;j<=f[i][0];j++)
            scanf("%lld",&f[i][j]);
        sort(f[i]+1,f[i]+1+f[i][0]);
    }
    tot=min(k,f[1][0]);
    for(int i=1;i<=tot;i++) b[i]=f[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        long long flag=100000000000000;
        for(int j=1;j<=f[i][0];j++)
            for(int g=1;g<=tot;g++){
                if(b[g]+f[i][j]>flag) break;
                if(qu.size()<k){
                    qu.push(b[g]+f[i][j]);
                    if(qu.size()==k) flag=qu.top();
                }else{
                    if(b[g]+f[i][j]<flag){
                        qu.pop();
                        qu.push(b[g]+f[i][j]);
                        flag=qu.top();
                }
            }
        }
        tot=0;
        while(!qu.empty()){
            b[++tot]=qu.top();
            qu.pop();
        }
        for(int i=1;i<=tot/2;i++){
            swap(b[i],b[tot-i+1]);
        }
    }
    printf("%lld",b[k]);
}