题目链接 ： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072
求n个不同的数(<=1e5)中有多少组三元组(a, b, c)两两不互质或者两两互质。
做法：
假定a < b < c
(x, y, z)表示a和b之间的关系是X,a和c之间是Y,b和c之间关系是Z，X,Y,Z∈{0， 1}, 这里0代表不互质，1代表互质
考虑到正的来做有点难，可以反的来做这题，总共(a,b,c)之间有8种关系
我们可以求出其它6种，然后减一下就行了。
先排序。
A = {在b前与c互质的数量 * 在c前与c不互质的数量} + {在c后与c互质的数量 * 在c后与c不互质的数量}；
B = {在b前与b互质的数量 * 在b后与b互质的数量} + {在b前与b不互质的数量 * 在b后与b不互质的数量};
Sum = 总共有多少组三元组;
那么其实我们所求的答案就是(B - A + Sum) / 2 ; 这个建议自己推一下，也不是很复杂
至于求在c前与c互质OR不互质的数量的话可以用容次搞搞，复杂度是可以过的。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <vector> 5 6 using namespace std; 7 typedef __int64 lld; 8 const int MAXN = 100005; 9 10 int a[MAXN]; 11 int cnt[MAXN]; 12 vector<int> prime[MAXN]; 13 int check[MAXN] = {0}; 14 int n; 15 lld ans[MAXN][2]; 16 17 int calc(vector<int> arr) { 18 int m = arr.size(); 19 int sum = 0; 20 for (int i = 1; i < (1 << m); i++) { 21 int fg = -1, ret = 1; 22 for (int j = 0; j < m; j++) { 23 if (i >> j & 1) { 24 ret *= arr[j]; fg = -fg; 25 } 26 } 27 sum = sum + fg * cnt[ret]; 28 cnt[ret] += 1; 29 } 30 return sum; 31 } 32 33 void work() { 34 scanf("%d", &n); 35 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); 36 sort(a + 1, a + 1 + n); 37 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 38 for (int i = 1; i <= n; i++) { 39 ans[i][0] = calc(prime[a[i]]); 40 } 41 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 42 for (int i = n; i >= 1; i--) { 43 ans[i][1] = calc(prime[a[i]]); 44 } 45 lld Sum = (lld)n * (n-1) * (n-2) / 6; 46 lld A = 0; 47 lld B = 0; 48 for (int i = 1; i <= n; i++) { 49 A += ans[i][0] * (i-1 - ans[i][0]); 50 A += ans[i][1] * (n-i - ans[i][1]); 51 B += ans[i][0] * ans[i][1]; 52 B += (i-1 - ans[i][0]) * (n-i - ans[i][1]); 53 } 54 printf("%I64d ", B-A+Sum >> 1); 55 return ; 56 } 57 58 int main() { 59 for (int i = 2; i <= 1e5; i++) { 60 if (!check[i]) { 61 for (int j = 1; j * i <= 1e5; j++) { 62 check[j * i] = 1; 63 prime[j*i].push_back(i); 64 } 65 } 66 } 67 int T; 68 scanf("%d", &T); 69 for (int cas = 1; cas <= T; cas++) work(); 70 return 0; 71 }