什么是二进制
计算机是由逻辑电路组成的， 计算机底层通信就是通过电信号传递的，逻辑电路通常只有两个状态接通和断开， 这两种状态证号可以用1,0表示。二进制数据就是用0和1两个数码来表示的数。
这个我们经常可以在战争剧中看到， 他们在发送电报的时候，通过点击手柄，发送出去的就是电信号，不过他们使用了摩尔斯编码。
进制转换
我们常见的有二进制，十进制， 八进制，十六进制，这些进制之前是可以相互转换的。
二进制与其他进制进行相互转换
- 十进制转二进制 ==》 除2取余法
(150)10 = (10010110)2
- 二进制转八进制 ==》3位二进制一组
(11001011)2 = (11 001 011)2 = (313)8 = (203)10
- 二进制转八进制 ==》4位二进制一组
(11001011)2 = (1100 1011)2 = (cb)16 = (203)10
二进制的运算
- 四则运算
1. 加法
2. 减法
-
逻辑运算
1. 按位与运算符(& 叫做and)
规则:0&0 = 0, 0&1 = 0, 1&1=1.
两位同时为1,结果为1,否则为0
(00000011) & (00000101) = (00000001)
2.按位或运算符( | 或者叫做or)
规则:0|0 = 0,1|0 = 1,0|1 = 1,1|1 = 1
参加位运算的两位只要有一个为1,那么就为1
(00000011) | (00000101) = (00000111)
3.异或运算符(^ 也叫xor(⊕也表示异或))
规则:0^0 = 0,0^1=1,1^0=1,1^1=0
参加位运算的两位只要相同为0,不同为1
(00000011)^(00000101 = (00000110)
特别的任意数 ^ 0 = 任意数.
4.取反运算符(~)
规则:二进制位0变为1,1变为0
5.左移(<<)
规则:相当于乘以2
6.右移(>>)
规则:相当于除以2
机器数
数在计算机中的表示形式统称为机器数。
最高位存放符号， 正数为0，负数为1
机器数有2个特点：一是符号数字化，二是其数的大小受机器字长的限制。
- 真值
第一位是符号位，所以机器数的形式值不等于真正的数值
将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值
0000 0001的真值 = +000 0001 = +1
1000 0001的真值 = -000 0001 = -1
在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。
- 原码
原码是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号， 其余表示值. 例如8位二进制：
[+1]原码 = 0000 0001
[-1]原码 = 1000 0001
八位二进制的取值范围：
[1111 1111, 0111 1111] = [-127, 127]
原码是有符号数的最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂
- 反码
反码的表示方法：
正数的反码是其本身；
负数的反码是在其原码的基础上， 符号位不变， 其余各个位取反；
[+1] = [0000 0001]原码 = [0000 0001]反码
[-1] = [1000 0001]原码 = [1111 1110]反码
- 补码
补码的表示方法：
正数的补码就是其本身；
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后加1（即在反码基础上加1）；
[-1] = [1000 0001]原码 = [1111 1110]反码 = [1111 1111]补码
在计算机系统中， 数值一律用补码来表示（存储）。数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理；此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
计算机中采用二进制的主要原因
- 技术实现简单：只有0,1两种状态；
- 简化运算规则：0,1运算规则简单；
- 适合逻辑运算：只有两个数码，正好和真假吻合；
- 易于进行转换：二进制与十进制易于相互转换；
- 抗干扰能力强，可靠性高等：只有两种状态，容易区分；
二进制的一个应用场景
- 判断以下两个IP地址是否在同一子网
192.168.10.100/25
192.168.10.200/25
知识背景：
IP地址分为两部分：网络部分和主机部分， 网络部分用于标识子网。
子网掩码：表示子网络特征的一个参数。它在形式上等同于IP地址，也是一个32位二进制数字，它的网络部分全部为1，主机部分全部为0。
比如，IP地址172.16.10.1，如果已知网络部分是前24位，主机部分是后8位，那么子网络掩码就是11111111.11111111.11111111.00000000，写成十进制就是255.255.255.0。
获取子网地址的方法：将IP地址与子网掩码进行AND（按位与）运算。
192.168.10.100/25的IP地址二进制表示：
192.168.10.100: 11000000 10101000 00001010 01100100
192.168.10.100/25的子网掩码二进制表示（主要25表示前25位为网络位）：
子网掩码：11111111 11111111 11111111 10000000
AND运算结果：
192.168.10.200/25 AND运算结果：
最后得出的网络地址不一样，所以这两个IP不在同一个子网。