【考研复习】线性代数矩阵部分-题解

2018-数学二  -  选择题第八题

 选择题一般可以用举反例的方法排除，此处略。

注：此题答案是A

关于r(A,AB)=r(A)的证明如下：

思路：

思路是利用AB的向量可由A的向量线性表示（注意不是线性相关，概念有区别）

如果二者有线性表示的关系就可以通过初等变换消去AB，使r(A,AB)=r(A)。

过程：

 而r(A,BA)=r(A)的排除方法也和上述差不多：

先上图吧。

 至于C和D，可以设置一些简单的矩阵，此处略

比如【1   0】，和【 0   0 】

       【0   0】       【 1   0 】，由于是阶梯型，r（A，B）秩=2，排除C。转置后再组合就只有一行非零，秩变为1，排除D