① 任意算子范数下的条件数均≥1
由矩阵乘法不等式可知
Cond（A）r = ||A|| . ||A-1|| ≥ ||A-1 A|| = ||E|| = 1
故Cond（A）r ≥ 1
② 正交矩阵A在“2”范数下的条件数 Cond（A）2=1
A为正交矩阵
PS：A为正交矩阵时 ，ATA=AAT=E ；
所以 AT = A-1
可证得 CondA）2 = √（λmax ATA / λmin ATA ）= √（λmax A-1A / λmin A-1A ）= 1
PS：矩阵特征值 用 |A-λE| =0 求解
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下面证明的正确性有待商榷 !!!
关于证明Q是酉矩阵，A,Q都是n×n阶矩阵，cond2（QA）=cond2（AQ）=cond2（A）如下：
已知Q为酉矩阵，则Q-1=QT ；
而且Q-1也是酉矩阵。
cond2（QA）= || (QA)-1 || 2 || QA ||2
=|| A-1Q-1 ||2 || QA ||2
->由于2-范数为酉不变范数->
=||A-1 ||2 || A ||2
= Cond（A）2
=cond（AQ）2，此处和cond2（QA）同理，也是转换后利用酉不变范数特性