回旋线科普

生活中处处是学问，今天受教育了，才知道什么是回旋线。

回旋线，是缓和曲线(transition curve)的一种。Wikipedia中，Transition curve 重定向到Euler spiral。

缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。

假设汽车作匀速行驶；驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

那么，根据圆周运动特征，

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）
ρ=C/s 
C=A2

也就是说，汽车行驶轨迹的半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径（曲率）与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型：

令：ρ=R，l_h=s 则推出公式： l_h=A²/R

（图片来源：三联素材）

曲线公式，近似多项式展开可以参考维基百科。

mathematica代码：

 ParametricPlot[
   {FresnelC[Sqrt[2/\[Pi]] t]/Sqrt[2/\[Pi]],
    FresnelS[Sqrt[2/\[Pi]] t]/Sqrt[2/\[Pi]]},
   {t, -10, 10}]

参考资料：