冒泡排序和选择排序

冒泡排序和选择排序是排序算法中比较简单和容易实现的算法。冒泡排序的思想为：每一次排序过程，通过相邻元素的交换，将当前没有排好序中的最大（小）移到数组的最右（左）端。而选择排序的思想也很直观：每一次排序过程，我们获取当前没有排好序中的最大（小）的元素和数组最右（左）端的元素交换，循环这个过程即可实现对整个数组排序。

选择排序的平均时间复杂度比冒泡排序的稍低:
同样数据的情况下，2种算法的循环次数是一样的，但选择排序只有0到1次交换，而冒泡排序只有0到n次交换。

1.冒泡法：
这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：

#include <iostream.h>
 
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
    int iTemp;
    for(int i=1;i<Count;i++)
    {
        for(int j=Count-1;j>=i;j--)
        {
            if(pData[j]<pData[j-1])
            {
                iTemp = pData[j-1];
                pData[j-1] = pData[j];
                pData[j] = iTemp;
            }
        }
    }
}
 
void main()
{
    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
    BubbleSort(data,7);
    for (int i=0;i<7;i++)
        cout<<data[i]<<" ";
    cout<<"
";
}

倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次

其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次

上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意，我们给出O方法的定义：

若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要说没
学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）

现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），
复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。

3.选择法：
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）
这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换，这样往复下去。

#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
    int iTemp;
    int iPos;
    for(int i=0;i<Count-1;i++)
    {
        iTemp = pData[i];
        iPos = i;
        for(int j=i+1;j<Count;j++)
        {
            if(pData[j]<iTemp)
            {
                iTemp = pData[j];
                iPos = j;
            }
        }
        pData[iPos] = pData[i];
        pData[i] = iTemp;
    }
}
 
void main()
{
    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
    SelectSort(data,7);
    for (int i=0;i<7;i++)
        cout<<data[i]<<" ";
    cout<<"
";
}

倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数：6次
交换次数：2次

其他：
第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。