1.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及
其信用等级、到期年限、收益如下表所示.按照规定,市政证券的收益可以免税，
其他证券的收益需按50%的税率纳税此外还有以下限制:
1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;
2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高);
3)所购证券的平均到期年限不超过5年.
证券信息
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证券名称 |
证券种类 |
信用等级 |
到期年限 |
到期税前收益/% |
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A |
市政 |
2 |
9 |
4.3 |
|
B |
代办机构 |
2 |
15 |
5.4 |
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C |
政府 |
1 |
4 |
5.0 |
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D |
政府 |
1 |
3 |
4.4 |
|
E |
市政 |
5 |
2 |
4.5 |
问:
(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)在1 000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
解析：
(1)设投资证券A, B, C, D, E的金额分别为 ， ， ， (百万元),按照规定、限制和1000万元资金约束,列出模型;
用LINGO求解并要求灵敏性分析,得到:
代码如下：
model: max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5; x2+x3+x4>=4; x1+x2+x3+x4+x5<=10; 6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; x5>=0; end
即证券A，C， E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元.
(2)由(1)的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元.大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷.投资方案需将上面模型第2个约束右端改为11，求解得到:证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元.
(3)由(1)的结果中目标函数系数的允许范围(最优解不变)可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5% ，投资不应改变;证券C的税前收益可减0.112%(注意按50%的税率纳税)，故若证券C的税前收益减少为4.8% ，投资应该改变.