网络流复习笔记

模板

菜鸡的模板很丑,就不贴了。

网络流24题

这玩意你不搞好就别做网络流了,当然你是神仙当我没说。

一些别的关于最大流的东西

把流量看成需求量/偏移量,然后用源汇调整,用来判断可行性。

最小割

最小割定理:最小割=最大流。

最小割判定定理:先跑一遍最小割。

一条边可能在最小割:流满,两端点在不同(SCC)

一条边一定在最小割:流满,起点和源点在同一个(SCC),终点和汇点在同一个(SCC)

一般用来当代价用,我现在碰到的模型最小割不知道比最大流多到哪里去了。

先加上贡献,然后减掉代价。

费用流

就是那点东西,(zsy)教了我一个可以跑特殊意义下费用流的带负环的算法,然而我不打算写。。。

上下界网络流

有源汇=(T->S)(inf)边,就无源汇了。

先跑可行流。可行流就是先把每条边的下界跑满,然后新建超级源汇补流吸流。

思考这一类问题(包括一些并不是上下界但是需要调整的模型)可以通过水来形象的思考。

最大流就是在这个基础上跑加上(S->T),最小流就是减掉(T->S),这里的(S,T)都是指原来的源汇。

一类特殊的线性规划问题

满足每个变量是非负整数。

先用(y_i,z_i)等把所有不等式化成等式,然后用差分的奇技淫巧使得每个变量只出现过两次,一次正一次负。

这个一定要自己好好推一推,大概是源点像常数项为负的连边,常数项为正向汇点连边,负向正连边。

最好一开始默认所有变量是零,然后你通过改变一个变量的值来平衡流量。

一类优化

我们经常会碰到比如说一个点像区间连边的题,但这样边数会很大,又(TLE)(MLE)

所以线段树优化连边,主席树优化连边,线段树合并优化连边(好像都是线段树?)

注意一些线段树的东西在维护的时候想好怎么连边,比如线段树合并的(merge)函数。

(n)很小区间个数很多可以二维(RMQ)优化。

模拟费用流

这是个神仙玩意,我还没有填完坑呢。

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