这(^{[1]})是一篇关于如何使用高维度特征在人脸验证中的文章，作者以主要LBP为例子，论述了高维特征和验证性能存在着正相关的关系，即人脸维度越高，验证的准确度就越高。由于那时候没有用DeepLearning在LAWF上测试精度就能达到很高的精度95+%，受到了很多人的关注。而有些开源库已经实现了这篇文章的特征提取方法，例如dlib，github的开源项目。注意他们只是实现了高维特征的提取，并没有实现降维的算法。接下来总结一下学习的笔记。
算法的主要内容和步骤如下：首先.提取高维特征；接着.学习降维矩阵；最后提取低维特征。
1.提取高维特征
如图下所示，提取高维特征的基本思路为：
a.检测人脸的对齐点（Landmarks，如图所示的黄色十字点）；Landmark是刻画人脸的重要表征，因此准确的检测它们，并在这些点上提取相应的特征是非常有利于人脸识别的。
b.对人脸图像构造若干层（4-5层不等）金字塔图像（即多尺度缩放人脸），在每层图像上采用不同数量的对齐点（如下图所示，一般不考虑人脸外围的Landmarks（背景的影响较大），而是使用人脸内部的Landmarks（更具代表人脸特征））
c.将各层提取得到的特征，按照顺序拼接起来便得到高维度的金字塔LBP特征向量。
具体的实现请参考例如dlib，github的开源项目。选取的Landmarks和文章略有不同。如此下来，高维度的特征向量(X)的维度可以达到非常高的维度，10k-100k不等。而降低维度更有利于分类器的学习和距离的比较。接下来就是如何学习一个有效的降维矩阵(B)，使得降维后的特征向量(Y=BX)。
2.学习降维矩阵
降维矩阵(B)的学习思路非常的简单，如下图所示，学习的步骤如下：
a. 假设参照1.提取高维特征提取特征方法，采集了若干个人的(N)张图片提取得到的高维度集合( X=left [ x_{1},x_{2},...,x_{N} ight ] )。
b. 对( X )利用PCA降维度，再用监督的子空间学习(^{[2-3]})得到相应的特征集合( Y=left [ y_{1},y_{2},...,y_{N} ight ] )。
c. 利用数据( X ，Y)，最优化以下的目标函数，得到最优的变换矩阵(B):
(lim_{R,B} {left | R^{T}Y-B^{T}X ight |_{2}^{2}} + lambda left | B ight |_{1} quad s.t. R^{T}R=I)
(R)表示旋转矩阵，使用(R)的主要原因是因为在子空间中的距离测度是具有旋转不变性的；(B)表示降维矩阵。求解的过程也很常用的手段，即固定(R)求解(B),固定(B)求解(R)，如此迭代多次就能达到收敛。
3. 提取低维特征
如上图所示，提取低纬度特征的步骤如下：
a. 对于测试图片，参照1.提取高维特征提取特征(x_{t})。
b. 利用变换矩阵(B)，对(x_{t})降维，得到(y_{t} = B x_{t})。
参考论文
[1]. D. Chen, X. Cao, F. Wen, J. Sun. Blessing of Dimensionality: High-dimensional Feature and Its Efficient Compression for Face Verification. Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2013.
[2]. P. N. Belhumeur, J. P. Hespanha, and D. J. Kriegman. Eigenfaces vs. Fisherfaces: Recognition Using Class Specific Linear Projection. IEEE Trans on PAMI, 1997.
[3]. D. Chen, X. Cao, L. Wang, F. Wen, and J. Sun. Bayesian face revisited: A joint formulation. In European Conference on Computer Vision, pages 566–579, 2012.