PKU_ACM_1088 滑雪

滑雪 
Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:6256 Accepted:1796 

Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或 者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 


 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output
输出最长区域的长度。

Sample Input


5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9


Sample Output

25

分析:

用回溯法,思路还是比较简单地,但是会超时,不知道有什么其他的办法

for each 可能的start point:

   从该点回溯分析最长的下降路径

代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <assert.h>
#include <math.h>

using namespace std;

//#define PI 3.1415926
//#define DBG 

namespace Baidu09_3
{
    struct Row{
        int data[100];
    };
    vector <Row> vGraph;

    struct Path{
        int r;
        int c;
        int h;
    };
    vector <Path>  vPath;
    vector <Path>  vPathMax;
    
    void Test(vector <Row> &vGraph, int R, int C, int r, int c)
    {
        int dir[4][2]={
            {0,1},
            {0,-1},
            {1,0},
            {-1,0},
        };

        bool canGo =false;
        for (int i=0; i<4; i++)
        {
            int r1=r+dir[i][0];
            int c1=c+dir[i][1];

            if(r1>=0 && r1<R && c1>=0 && c1<C && vGraph[r1].data[c1]<vGraph[r].data[c])
            {
                canGo = true;
                Path path = {r1, c1, vGraph[r1].data[c1]};
                vPath.push_back(path);

                Test(vGraph,R,C,r1,c1);

                vPath.pop_back();
            }
        }

        if(!canGo)
        {
            if(vPathMax.size()<vPath.size())
                vPathMax = vPath;
            /**//*printf("\n----%d\n",vPath.size());
            for(size_t i=0; i<vPath.size(); i++)
                printf("%d ", vPath[i].h);*/
        }
    }

    int main()
    {
        int R,C;
        scanf("%d%d", &R, &C);
        vGraph.reserve(R);
        
        for(int i=0; i<R; i++)
        {
            Row row;

            for(int j=0; j<C; j++)
                scanf("%d", &row.data[j]);

            vGraph.push_back(row);
        }

        for(int i=0; i<R; i++)
        {
            for(int j=0; j<C; j++)
            {
                vPath.clear();

                Path path = {i, j, vGraph[i].data[j]};
                vPath.push_back(path);
                Test(vGraph,R,C,i,j);
            }
        }
        
        printf("%d\n",vPathMax.size());
        for(size_t i=0; i<vPathMax.size(); i++)
            printf("%d ", vPathMax[i].h);
        return 0;
    }
};

 正确的方法是用动态规划,参考:

AClayton's ACM/ICPC Life 只切菜题 菜鸟乱飞

路漫漫其修远兮 我要上下左右东南西北中發白而求索

ACM PKU 1088 滑雪 　经典的动态规划备忘录方法（记忆化搜索／Memory function ）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1088

非常经典的一道动态规划题，AC的时候心情简直舒畅到了极点．
时间限制是1000MS，如果直接用DFS肯定超时的．
马上想到动归，
用opt[i][j]记录从点node[i][j]出发的最短路径（不算本身，只算延伸；也就是初始值为0）
状态转移方程opt[i][j]=max{ opt[i+1][j],opt[i-1][j],opt[i][j+1],opt[i][j-1] } +１   　
也就是说，opt[i][j]的值等于从node[i][j]的上下左右四个方向出发所滑的最长值＋１；
而这道题并不是简单的动归，计算opt[i][j]的过程需要类似DFS的递归方法．这就是记忆化搜索．　

Problem Id:1088  User Id:lnmm
Memory:152K  Time:0MS
Language:C++  Result:Accepted

 1#include"stdio.h"
 2const int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
 3int r,c;//r和c分别是行和列
 4int node[101][101]; //放置每个坐标上的高度
 5int opt[101][101]; //放置从每个坐标出发的最优解
 6
 7bool ok(int i,int j)
 8{
 9  return (i>=1 && i<=r && j>=1 &&j<=c);
10}
11
12
13
14int dp(int i,int j)
15{
16    int k;
17    if(opt[i][j]>0) return opt[i][j];    //如果已经计算出,直接返回
18    for(k=0;k<4;k++)                    //向四个方向延伸
19    {
20        if(ok(i+dx[k],j+dy[k]))          //如果节点没有超出边界
21            if( node[i+dx[k]][j+dy[k]]<node[i][j] )        //满足滑雪条件
22            {
23                if(  opt[i][j]< dp(i+dx[k],j+dy[k])+1 ) 
24                         opt[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;
25            }
26    }
27    return opt[i][j];
28
29
30//       if(ok(i+dx[k],j+dy[k])&&node[i+dx[k]][j+dy[k]]<node[i][j]&&opt[i][j]>dp(i+dx[k],j+dy[k])+1)
31//           opt[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;
32
33     
34
35}
36
37void main()
38{
39    int max=0,i,j; 
40    scanf("%d%d",&r,&c);
41
42    for(i=1;i<=r;i++)
43        for(j=1;j<=c;j++)
44            scanf("%d",&node[i][j]);
45   for(i=1;i<=r;i++)
46        for(j=1;j<=c;j++)
47         opt[i][j]=0;
48
49    for(i=1;i<=r;i++)
50        for(j=1;j<=c;j++)
51            if(max<dp(i,j))max=dp(i,j);
52    printf("%d",max+1);　　//输出值需要＋１　，因为在前面的计算中，每个点的初始值都是0
53
54    return ;
55}
56

 http://www.cppblog.com/AClayton/archive/2007/09/17/32336.aspx