在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。
然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。
他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。
接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有T行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。
数据范围
1≤n≤100,
1≤a[i]≤25000,
1≤T≤20
Sol:
本题是类似完全背包问题，分析样例我们可以得出结论：一种面值的货币如果可以由此系统中的其他货币组合而来，那么它就是可有可无的。
由此我们分析：不妨只在一个系统中做出删减，删掉尽可能多的面值不就行了吗？
对于每个数，我们判断其能否组合出，就成了典型的背包问题。
我们设f[i]表示i是否可以在题目给出的系统中被表示出来。那么每一次就可以转移为：
f[j]=f[j]∣∣f[j−a[i]]
即当前如果能被j−a[i]或自己在之前已经被其他的数字表示，都算为可有可无的数，
这样再每次判断a[j]是否被表示来觉得是否删掉它就行了
下面是代码，附注释。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
const int M=25000+10;
int cas,n,a[N],cnt;
int f[M];
bool cmp(int x,int y){return x<y;}
int main(){
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
memset(f,0,sizeof f);
f[0]=1;cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(f[a[i]]==1) cnt++;
for(int j=a[i];j<M;j++){
f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]);
}
}
printf("%d
",n-cnt);
}
return 0;
}
分析题目，不难发现如果在一个货币系统中，一种面额可以被凑出来，那它就可以不要
举个例子，对于货币系统 [ 2 , 3 , 5 ]，由于5可以被凑出（ 5 = 3 + 2），那么这个货币系统就等价于 [ 2 , 3 ] （因为凡是出现 5 就可以拆成 2 和3）
就相当于判断每个数可不可以被其他数凑出，当然每个数字一定是可以用自己“背”出来的。所以如果一个数字
只能“背”出来一次的话，就代表它不能被其它数字背出来。
其实这就是一个经典背包计数问题，用 fi表示凑出i的方案数， ai就是物品的价格，由于可以选多个，就用完全背包
最后 fi = 1的就不能被凑出（但它可以被自己凑出，因此为 1），累计答案即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 25005
using namespace std;
int a[N],f[M];
int main()
{
// freopen("money.in","r",stdin);
// freopen("money.out","w",stdout);
int n,i,j,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
int Max=0,ans=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
Max=max(Max,a[i]);
}
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=a[i];j<=Max;++j)
f[j]+=f[j-a[i]];
for(i=1;i<=n;++i)
if(f[a[i]]==1)
ans++;
printf("%d
",ans);
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
暴力程序
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 25005
using namespace std;
int n,a[N],Times[M];
bool comp(int a,int b) {return a>b;}
void Dfs(int x,int Sum,int Limit)
{
if(Sum>Limit)
return;
if(x>n)
{
Times[Sum]++;
return;
}
int num=-1;
while(Sum+(num+1)*a[x]<=Limit)
{
num++;
Dfs(x+1,Sum+num*a[x],Limit);
}
}
int main()
{
// freopen("money.in","r",stdin);
// freopen("money.out","w",stdout);
int i,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
int Max=0,ans=0;
memset(Times,0,sizeof(Times));
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
Max=max(Max,a[i]);
}
sort(a+1,a+n+1,comp);
Dfs(1,0,Max);
for(i=1;i<=n;++i)
if(Times[a[i]]==1)
ans++;
printf("%d
",ans);
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}