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近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出.jpg){kind=small}
对1,000,000,007取模的结果即可。
.jpg){kind=small}
输入
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
输出
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
样例输入
3
aaaaa
ab
abcababc
样例输出
36 //(0+1)*(1+1)*(1+1)*(2+1)*(2+1)
1 //(0+1)*(0+1)
32
Prob:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670
Sol:
先求出next，然后我们可以发现如果x和next[x](x>0)连一条边，那么就是一颗树，而所求的num[i]就是求从0号点到i的父亲点上这条链中有多少个点是小于等于i/2的,由于lower_bound是找大于等于的，所以要用upper_bound来找严格大于的，再退一个位置就是小于等于了。
对于输入数据abaabaa,构图如下
对于点6来说，其链为[0,1,3]，这三个数字都是<=6/2的。于是答案为3
(对于严格大于6/2=3的,位置号为4.于是4-1=3,即前面有3个点是<=6/2)
对于点7来说，其链为[0,1,4]，只有0,1是小于等于7/2=3的，于是答案为2
(对于严格大于7/2=3的,位置号为3.于是3-1=2,即前面有2个点是<=7/2=3)
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int fail[N] , num[N] , head[N] , to[N] , next[N] , cnt , sta[N] , top;
char str[N];
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
int i;
sta[++top] = x; //将编号为x的号进栈
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
num[to[i]] = upper_bound(sta + 1 , sta + top + 1 , to[i] >> 1) - sta - 1 ;
//求出to[i]这个点，所在的栈中，有多少值是小于它的一半的。
//upper_bound是找第一个严格大于某个元素的位置，减去1后,也就是找有多少个数是小于等于某个元素的了
dfs(to[i]);
}
sta[top -- ] = x;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T -- )
{
int n , i = 0 , j = -1;
long long ans = 1;
memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
scanf("%s" , str) , n = strlen(str);
fail[0] = -1;
while(i < n)
{
while(~j && str[j] != str[i]) j = fail[j];
fail[++i] = ++j;
}
// for (int i=1;i<=n;i++)
// cout<<i<<" "<<fail[i]<<endl;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //连一条边从fail[i]到i
add(fail[i] , i);
dfs(0);//从0号点开始，将其入栈，这样每个num[i]的值于少为1
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
ans = ans * num[i] % 1000000007;
printf("%lld
" , ans);
}
return 0;
}
此题还可以扩展Kmp来完成,有空来研究下.
https://blog.csdn.net/DOFYPXY/article/details/80080112
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int num[1000001],nxt[1000001],T,n,stk[1000001],top,head[1000001],tot,ans;
char s[1000001];
struct tu{
int to,pre;
}edge[2000000];
inline void add(int x,int y){
edge[++tot].to=y;
edge[tot].pre=head[x];
head[x]=tot;
}
inline void dfs(int x){
stk[++top]=x;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].pre){
int node=edge[i].to;
num[node]=upper_bound(stk+1,stk+top+1,(node>>1))-stk-1;
dfs(node);
}
top--;
}
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--){
memset(head,0,sizeof(head));
tot=0;
ans=1;
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
add(0,1);
for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
{
while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];
if(s[j+1]==s[i])j++;
nxt[i]=j;
add(j,i);
}
dfs(0);
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=1ll*ans*num[i]%mod;
}
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}