字符串匹配算法——KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

下面从一个例子来了解KMP算法:字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?

下面是图解:

1、首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2、因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3、就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4、接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5、直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

  

6、这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

  

7、一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

  

8、怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

  

9、已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

  因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10、因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

  

11、因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12、逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

  

13、逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14、

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

  首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

  

15、"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

 

16、"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

上面的图解是转载网上的,自己弄太麻烦,相信看到这里,大家应该也都明白了KMP算法的实现原理。下面就是我的C#代码实现:

复制代码
 1 using UnityEngine;
 2 using System.Collections;
 3 
 4 public class KMP
 5 {
 6     /// <summary>
 7     ///获取部分匹配表
 8     /// </summary>
 9     /// <param name="_str"></param>
10     /// <returns></returns>
11     private static int[] GetNext(string _str)
12     {
13         char[] _chars = _str.ToCharArray();
14         int[] _next = new int[_chars.Length];
15         _next[0] = 0;
16         int _index = 0;
17         for (int i = 1; i < _chars.Length; i++)
18         {
19             while (_index > 0 && _chars[i] != _chars[_index])
20             {
21                 _index = _next[_index - 1];
22             }
23             if (_chars[i] == _chars[_index])
24             {
25                 _index++;
26             }
27             _next[i] = _index;
28         }
29         return _next;
30     }
31 
32     /// <summary>
33     /// 判断 _mainStr 字符串是否包含 _modeStr 字符串
34     /// </summary>
35     /// <param name="_mainStr">主字符串</param>
36     /// <param name="_modeStr">模板字符串</param>
37     /// <returns></returns>
38     public static bool ContainString(string _mainStr, string _modeStr)
39     {
40         int[] _next = GetNext(_modeStr);
41         char[] _mainChars = _mainStr.ToCharArray();
42         char[] _modeChars = _modeStr.ToCharArray();
43         int _index = 0;
44         for (int i = 0; i < _mainChars.Length; i++)
45         {
46             while (_index > 0 && _modeChars[_index] != _mainStr[i])
47             {
48                 _index = _next[_index - 1];
49             }
50             if (_modeChars[_index] == _mainStr[i])
51             {
52                 _index++;
53             }
54             if (_index == _modeChars.Length)
55             {
56                 i = i - _modeChars.Length + 1;
57                 return true;
58             }
59         }
60         return false;
61     }
62 }
复制代码

代码看不懂的可以自己通过断点理一下。

KMP还有一个优化后的版本,还有待研究。待续。。。

  

原文地址:https://www.cnblogs.com/cuihongyu3503319/p/10184038.html