HDUOJ 2045 LELE的RPG难题

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Total Submission(s): 15018    Accepted Submission(s): 5938

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
2

 

Sample Output

3
6

 

Author

lcy

 

分析：假设有n个方格时涂法有f（n）种，在已有n-1个方格的情况下再增添第n个方格使得第n-1个方格由原来的最后一个方格成为倒数第二个方格，这样它可以选择的颜色种类有变化。起初方格n-1作为最后一个方格，它不能与方格1和方格n-2同色，此时，（1）当方格n-2与方格1同色时，n-1只需与n-2不同色即满足条件，注意此时方格n-1与方格1必不同色，因而加上第n个方格时，第n个方格的颜色已经确定了（作为最后一个方格，n只能涂与方格n-1、1不同的第三种色），既然如此，增加第n个方格对于总的涂法总数就没影响。（2）当方格n-2与方格1不同色时，起初方格n-1作为最后一个方格，由于要跟方格1和n-2不同，它可涂的颜色只有一种，而当加上方格n时，它就不需要和方格1不同，于是方格n-1可选的颜色种数+1，总的涂法总数加f（n-2），增加的这f（n-2）种涂法中，方格n-1均与方格1同色，此时方格n有两种颜色可选（因为只要跟方格n-1不一样就同时与方格1不一样），故增加的涂法为2*f（n-2），即f（n）比f（n-1）大2*f（n-2），递推关系：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2),n>=4;这里n>=4是因为此时方格n-2不会是方格1

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    __int64 a[51]={0,3,6,6};
    int i;
    for(i=4;i<51;i++) a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
    while(cin>>i) printf("%I64d\n",a[i]);
    return 0;
}