leetcode Best Time to Buy and Sell Stock III

思路：

知道要用DP做，但是一开始思路是错的。后来参考了 http://blog.csdn.net/pickless/article/details/12034365

才意识到可以在整个区间的每一点切开，然后分别计算左子区间和右子区间的最大值，然后再用O(n)时间找到整个区间的最大值。

看来以后碰到与2相关的问题，一定要想想能不能用二分法来做！

下面复制pickless的讲解，我觉得我不能比他讲的更好了

 参考：

http://blog.csdn.net/pickless/article/details/12034365

http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/14503469

O(n^2)的算法很容易想到：

找寻一个点j，将原来的price[0..n-1]分割为price[0..j]和price[j..n-1]，分别求两段的最大profit。

进行优化：

对于点j+1，求price[0..j+1]的最大profit时，很多工作是重复的，在求price[0..j]的最大profit中已经做过了。

类似于Best Time to Buy and Sell Stock，可以在O(1)的时间从price[0..j]推出price[0..j+1]的最大profit。

但是如何从price[j..n-1]推出price[j+1..n-1]？反过来思考，我们可以用O(1)的时间由price[j+1..n-1]推出price[j..n-1]。

最终算法：

数组l[i]记录了price[0..i]的最大profit，

数组r[i]记录了price[i..n]的最大profit。

已知l[i]，求l[i+1]是简单的，同样已知r[i]，求r[i-1]也很容易。

最后，我们再用O(n)的时间找出最大的l[i]+r[i]，即为题目所求。

public static int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices==null||prices.length==0){
            return 0;
        }
        int n=prices.length;
        int[] left=new int[n];
        int[] right=new int[n];
        int min=prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            left[i]=left[i-1]>prices[i]-min?left[i-1]:prices[i]-min;
            min=min<prices[i]?min:prices[i];
        }
        int max=prices[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            right[i]=right[i+1]>max-prices[i]?right[i+1]:max-prices[i];
            max=max>prices[i]?max:prices[i];
        }
        int value=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            value=value>left[i]+right[i]?value:left[i]+right[i];
        }
        return value;
    }

测试用例：

1 4 2 7 3 9

0 3 3 6 6 8

8 7 7 6 6 0

profits:12