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- 涉及内容：
- 斐波那契表达式，动态规划算法
- 2020/10/15
题目如下：
注：此问题官方有更优解
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
补充知识点：
- 斐波那契表达式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 斐波那契数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
- 动态规划：算法核心就是记住已解子问题的解，如：解法①
遇到不会的问题时的思路：
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能否暴力解决？从最基本的情况下出发
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找最近重复子问题
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n = 1 的情况，只能有一种选择
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n = 2 的情况，只能有两种选择
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n = 3 的情况，假设你先走一个台阶n=1，那么剩下两个台阶n=2（两种选择），如果先走两个台阶，只剩下一种走法
即n3 = n2 + n1 = 2 + 1 = 3 -
n = 4 的情况，假如先走一个台阶，剩下三个台阶，由上面的三个台阶可知有3种，如果先走两走，剩下两个台阶，
由上面的两个台阶可知有两种，所以3 + 2 = 5 -
所以，最后得出：f(n) = f(n-1) + f(n-2) ，也就是斐波那契表达式
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解法①采用上述情况
实现：
- 解法①：动态规划
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- 参数说明：
- tmp: 暂存元素
- i：步阶从第三阶开始
- sp1: 步阶为1时只有一种走法
- sp2: 步阶为2时只有两种走法
- 时间复杂度：O（N）
- 空间复杂度：O（1）
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C++
class Solution{
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<=2)
return n;
int tmp, sp1=1, sp2=2;
for(int i = 3; i <= n; i++) {
tmp = p1;
p1 = p2;
p2 = tmp;
}
return tmp;
}
}