导弹拦截p1020(LIS问题)

题目描述(题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1020)

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是

输入格式

输出格式

输入输出样例

输入 #1

389 207 155 300 299 170 158 65

输出 #1

6
2

说明/提示

为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分

每点两问，按问给分

注意：upper_bound函数和lower_bound函数可以传递第四个参数导致功能发生改变

题解：此题数据量过大，用O（n*n）会超时，所以就需要用到另一种方法：二分查找，之前我有说过c++自带查找函数：https://www.cnblogs.com/cstdio1/p/11262358.html

这道题的思路就是利用查找函数，基本思路是找到最长的降序序列，序列用d[i]来存储，首先将len1=1，d[len1++]=a[1];a数组是数据输入的高度

如果之后的a[i]小于等于d[len1]，直接将a[i]接到d[len1++]的后面，否则就利用upper_bound（加上greater<int>()）函数找出d数组中第一个小于a[i]的数，用a[i]替换掉

至于为什么要这麽做我举个例子

d1数组：389 207 155

如果此时a[i]等于300，d1数组应不应该更新，首先d1数组是要找到最长的降序子序列，那么d1的左侧应该尽量的大(左侧插入元素的空间就很大)，d1的右侧应该尽量的小（右边插入的元素也会增多）这样才能够保证找到最长的

综合上述，此时d1中的207应该更换成300，也就是我上面说的找到第一个小于a[i]的元素，用a[i]替换掉

同理对于用几个系统就是找最长升序的

c++代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],d1[N],d2[N],n;
int main() {
    while(cin>>a[++n]);n--;     //输入
    int len1=1,len2=1;      //初始长度为1
    d1[1]=a[1];     //用于求不上升序列长度
    d2[1]=a[1];     //用于求上升序列长度
    for(int i=2; i<=n; i++) {       //从a[2]开始枚举每个数(a[1]已经加进去了)
        if(d1[len1]>=a[i])d1[++len1]=a[i];      //如果满足要求(不上升)就加入d1
        else {      //否则用a[i]替换d1中的一个数
            int p1=upper_bound(d1+1,d1+1+len1,a[i],greater<int>())-d1;
            d1[p1]=a[i]; 
        }
        if(d2[len2]<=a[i])d2[++len2]=a[i];       //同上
        else {
            int p2=lower_bound(d2+1,d2+1+len2,a[i])-d2;
            d2[p2]=a[i];
        }
    }

    cout<<len1<<endl<<len2;     //输出
    return 0;     //结束
}

不一样的烟火