第一章：Recurrent Problems
三个例题：THE TOWER OF HANOI、1.2 LINES IN THE PLANE、THE JOSEPHUS PROBLEM
很有意思，讲的很好！
三个都是递推问题，我学了以后，感触很深，现在就讲讲本蒟蒻的心得吧~
汉诺塔问题：一个递推，原本的很简单，关键是例题的变种！
LINES IN THE PLANE
给你n条直线，问这n条直线最多可将平面划分为多少个区域？
书上告诉我们，我们应该先从小数据开始。
L0=1这是显然的，L1=2,L2=4，这些都能很快地得出。于是我们开始想，我们应该怎么样切第n刀，能将形成的用n-1刀切成的平面增加的更多？
经过简单的分析可得出，在第n刀时，最多也就只能新增加n个区域，于是，递推方程为：Ln=Ln-1+n; L0=1;此时，解递推方程（求助于数竞党）
Ln=n*(n+1)/2+1;
书上开始拓展，像V字这样切，最多可分得的平面有多少？额额，我不会，书上的方法太巧妙了。把V字看成两条相交的直线只是在相交的这个节点停住了，没有继续延伸下去，所以每有一个V字就代表有两个平面没有加入到新的区域，这样Zn=L2n-2N=2n^2-n+1;
THE JOSEPHUS PROBLEM
书上应该是最详细的版本，给出了当报数间隙是每隔一个人的通用O(1)解法，和其他间隙的递推公式，我读这一章时思考了很久才基本读懂，但还是有一些是不会的，望大神指点。
偶数时：我们发现，如图所示：
此时我们假设最后一幅图的幸存者是J(n)，那么很容易推出，第一幅图J(2n)=2J(n)-1!；奇数时，得出J(2n+1)=2J(n)+1; J(1)=1;
关于
这个的证明，书上有两种：
第一种：
但我始终不知道那个式子怎么推出来的，TAT，这也是我最困惑的地方，望解答！
第二种看懂了：
简单点说首先明确一点当人数是2^n次方时，幸存者总是1！（可由前面式子推出）。那么我们把n分解为2^k+m，2^k表示离n最近的那个数，则当过了2^k，幸存者是1，如果多了m个人，则又要进行新一轮的剔除，则刚好是2l+1，此处是关键。