经典排序算法学习笔记四——希尔排序

希尔排序

数据结构	数组
最差时间复杂度	根据步长序列的不同而不同。已知最好的：O(n*log ^{2}n)
最优时间复杂度	O(n)
平均时间复杂度	根据步长序列的不同而不同。
最差空间复杂度	O(n)

  

1、算法思想

1. 先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；
2. 然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；
3. 直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。

我是栗子，栗子，栗子

 

假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

2、伪代码

input: an array a of length n with array elements numbered 0 to n − 1
inc ← round(n/2)
while inc > 0 do:    
    for i = inc .. n − 1 do:        
        temp ← a[i]        
        j ← i        
        while j ≥ inc and a[j − inc] > temp do:            
            a[j] ← a[j − inc]            
            j ← j − inc        
        a[j] ← temp    
    inc ← round(inc / 2)

3、实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void shell_sort(int arr[], int len) {
    int gap, i, j,n=0;
    int temp;
    for (gap = len /2; gap > 0; gap /= 2){
        for (i = gap; i < len; i++) {//gap=1时就是直接插入排序了，首先要理解插入排序
            temp = arr[i];
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
                arr[j + gap] = arr[j];
            arr[j + gap] = temp;
        }
        n++;
        printf("
第%d次sorted:
",n);
        printf("gap=%d
",gap);
        for (i = 0; i < len; i++)
            printf("%d ", arr[i]);
    }
}
int main() {
    int arr[] = { 22, 34, 3, 32, 82, 55, 89, 50, 37, 5, 64, 35, 9, 70 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    int i;
    printf("before shell_sort:
");
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    shell_sort(arr, len);
    printf("
最后结果:
");
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    system("pause");
    return 0;
}