循环赛日程表
一.问题描叙
设有n=2^k个运动员，要进行网球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表
（1）.每个选手必须与其他n-1个选手各赛一场
（2）.每个选手一天只能赛一次
（3）.循环赛一共进行n-1天
二.问题分析
按此要求可将比赛日程表设计成n行n-1列的表，在表中第 i 行和第j 列处填入第 i 个选手在第 j 天所遇到的对手。
例如，当选手的人数为8人时，其比赛日程表如下图
算法分析：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。
算法实现步骤：
（1）当k=1时，即人数为2人，此情况为最简单的情况
此时表为
1 2
2 1
（2）当k=2时，人数为4人，循环表为
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
（3）当k=3时，人数为8人，此时循环表为
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1
以此类推，我们不难发现，我们可以用分治的方法实现，现自顶向下分解，直到分解到最简单的情况，即人数为2人，这时就可以两两比赛，表的填充为对角填充的方式，然后再自底向上填充表格，具体的看上面的k=1,k=2,k=3时形成的循环表就很好理解了。
三.源代码展示
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 #define N 50 4 void GameTable(int k,int array[][N]); 5 void print(int k,int array[][N]); //输出二维数组 6 main() 7 { 8 int k; 9 int array[N][N]; 10 printf(" **************************************** "); 11 printf(" ** 循环赛日程表 ** "); 12 printf(" **************************************** "); 13 printf("设参赛选手的人数为n（n=2^k），请输入k 的值："); 14 do 15 { 16 scanf("%d",&k); 17 if(k!=0) 18 { 19 GameTable(k,array); 20 print(k,array); 21 } 22 else 23 printf("您输入的数据有误,请重新输入"); 24 }while(k!=0); 25 26 } 27 void GameTable(int k,int array[][N])//数组下标从1开始 28 { 29 int i,j,s,t; 30 int n=1; 31 for(i=1;i<=k;i++) 32 n*=2; //求总人数 33 for(i=1;i<=n;i++) 34 array[1][i]=i; //第一行排1-8 35 int m=1; //用来控制每一次填表时i行j列的起始填充位置 36 for(s=1;s<=k;s++) //s指对称赋值的总循环次数，即分成几大步进行制作日程表 37 { 38 n=n/2; 39 for(t=1;t<=n;t++) //t指明内部对称赋值的循环次数 40 for(i=m+1;i<=2*m;i++) 41 for(j=m+1;j<=2*m;j++) 42 { 43 array[i][j+(t-1)*m*2]=array[i-m][j+(t-1)*m*2-m]; //右上角等于左上角的值 44 array[i][j+(t-1)*m*2-m]=array[i-m][j+(t-1)*m*2]; //左下角等于右上角的值 45 } 46 m*=2; 47 } 48 49 } 50 void print(int k,int array[][N]) 51 { 52 int i,j; 53 int num=pow(2,k); 54 printf("%d人的循环赛日程表如下 ",num); 55 for(i=1;i<=num;i++) //输出二维数组 56 { 57 for(j=1;j<=num;j++) 58 { 59 printf("%d ",array[i][j]); 60 } 61 printf(" "); 62 } 63 }
四.程序结果展示
