dp[2019.5.25]_2

　　1、对于长度相同的2个字符串A和B，其距离定义为相应位置字符距离之和。2个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值。空格与空格的距离为0，空格与其他字符的距离为一定值k。

　　在一般情况下，字符串A和B的长度不一定相同。字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串。在字符串A和B的所有长度相同的扩展中，有一对距离最小的扩展，该距离称为字符串A和B的扩展距离。

算法要求如下：

1、 数据输入：第1行是字符串A，第2行是字符串B，第3行是空格与其他字符的距离定值k。

2、 输出：字符串A和B的扩展距离。

Input:

      cmc

      snmn

      2

Output:

　　10

注：设字符串A和B的子串A[1..i]和B[1..j]的扩展距离为val(i,j)，则val(i,j)具有最优子结构性质，递归定义为：val(i,j)=min{val(i-1,j)+k, val(i,j-1)+k, val(i-1,j-1)+dist(a_i,b_j)}

dp思想：

　　将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5000;
int dp[maxn][maxn];
string s,k;
int dist(int i,int j)
{
    int p1=s[i-1]-'a';
    int p2=k[j-1]-'a';
    return abs(p1-p2);
}
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>s>>k;
    int t;
    cin>>t;
    int len = max(s.size(),k.size());
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=s.size();i++)
    {
        dp[i][0]=t*i;
    }
    for(int i=1;i<=k.size();i++)
    {
        dp[0][i]=t*i;
    }
    for(int i=1;i<=s.size();i++)
    {
        for(int j=1;j<=k.size();j++)
        {
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+dist(i,j),min(dp[i-1][j]+t,dp[i][j-1]+t));
        }
    }
    int len1=s.size();
    int len2=k.size();
    cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    return 0;

}

 

 

2、在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数大于1小于等于100，数字为0~99。

Input:

5 //表示三角形的行数 接下来输入三角形

7

3  8

8  1  0

2  7  4  4

4  5  2  6  5

Output:

　　30

dp基本思想：

　　将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 101
int D[Max][Max];
int n;
int maxSum[Max][Max];
int MaxSum(int i,int j)
{
    if(maxSum[i][j]!=-1)
        return maxSum[i][j];
    if(i==n)
        maxSum[i][j]=D[i][j];
    else
    {
        int x=MaxSum(i+1,j);
        int y=MaxSum(i+1,j+1);
        maxSum[i][j]=max(x,y)+D[i][j];
    }
    return maxSum[i][j];
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
    {
        cin>>D[i][j];
        maxSum[i][j]=-1;
    }
    cout<<MaxSum(1,1)<<endl;
    return 0;
}