1、惯性质量与引力质量的联系
日常经验表明，物体愈重，要改变它的运动状态就愈难．这就是说，物体的引力质量愈大，它的惯性质量也就愈大，非常精密的实验证明，任何物体的惯性质量同它的引力质量严格地成正比例．假如我们选择适当的单位，就可以使物体的引力质量的数值等于它的惯性质量的数值，即m引=m惯．
这样我们能不能说，物体的引力质量就是它的惯性质量呢？问得更明确些，惯性是否就是引力场的源泉呢？当然不是．惯性是物体抵抗外力改变其机械运动状态的本领，引力场的源泉是物体产生引力场的本领，这是物体两种完全不同的属性，绝不能混为一谈．只是由于它们之间存在着严格的正比关系，我们可以将物体的引力质量作为它的惯性的量度，反之亦然．在实际生活中，我们经常运用这种方法．例如，天平称出的是物体的引力质量，但是从称的结果，我们立刻就知道物体的惯性多大．爱因斯坦曾非常生动地以地球和石头间的引力为例，来说明引力和惯性是完全不同的两种物理属性．他说：“地球以重力吸引石头而对其惯性质量毫无所知．地球的‘召唤’力与引力质量有关，而石头所‘回答’的运动则与惯性质量有关．”
不过，这里引起了一个值得思索的问题：惯性和引力是完全不同的两种物理属性，但是它们之间既然存在着普遍的、严格的正比关系，是否有可能它们不过是物体同一本质在不同方面的表现呢？这一问题的回答是肯定的．爱因斯坦建立的广义相对论指出，物体的惯性和引力性质产生于同一来源．在广义相对论里，有一些参量一方面表现为物体的惯性，另一方面又自然而然地表现为引力场的源泉．这个结论成功地经受了十分精确的实验检验．这类实验经历了三百年的历史，直到目前尚在继续进行中．从牛顿时代的精确度为10^(-3)发展到1922年爱德维斯提高到3×10^(-9)．到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10^(-11)．1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^(-12)数量级．所有这些实验，统统均证实了=常数．因此，目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现．也就是说，物体的惯性和引力性质导源于物体的同一本质．爱因斯坦就曾把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点．故从现代物理学看来，这两者的等同决非偶然，其中包含着深刻的物理意义
2、自由落体运动
对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。亚里士多德的理论影响了其后两千多年的人。直到物理学家伽利略在提出了相反的意见。伽利略在1636年的《两种新科学的对话》中写道：如果依照亚里士多德的理论，假设有两块石头，大的重量为8，小的为4，则大的下落速度为8，小的下落速度为4，当两块石头被绑在一起的时候，下落快的会因为慢的而被拖慢。所以整个体系和下落速度在4-8之间。但是，两块绑在一起的石头的整体重量为12，下落速度也就应该大于8，这就陷入了一个自相矛盾的境界。伽利略由此推断物体下落的速度应该不是由其重量决定的。他在书中设想，自由落体运动的速度是匀速变化的。伽利略自由落体定律：物体下落的速度与时间成正比，它下落的距离与时间的平方成正比，物体下落的加速度与物体的重量无关，也与物体的质量无关。为了彻底改变亚里斯多德的错误所形成的影响，伽利略特意在比萨斜塔上当众用两个大小不一的铁球做了一次实验，结果让所有在场的人大吃一惊，两个铁球同时落地。
在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比，即s=at^2;这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。
伽利略是怎样推出s=gt;的呢？他的思路大致如下：他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度是v/2 ，然后应用这个关系得出s= vt/2。再应用v=at ，就导出s=1/2gt^2。
另：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例。因此，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的v0取为零，a换成g即可，即：vt=gt,h=1/2gtv=2gh。其中，h为物体由静止下落的高度。