题目
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分析
我们先放宽条件，重新定义五元组((a,b,c,d,e))如下：
1.(1le a,b,c,d,ele n)。
2.(s_a&s_b=0)。
并且设(v(a,b,c,d,e)=(s_a|s_b)&s_c&(s_doplus s_e))。（这里的(oplus)指代异或，下同）
于是乎答案可以变成：
[egin{aligned}
&sum_{p} sum_{v(a,b,c,d,e)=2^p} f(s_a|s_b) imes f(s_c) imes f(s_doplus s_e)\
=&sum_{p} sum_{i& j& k=2^p} f(i) imes left(sum_{s_a|s_b=i,s_a& s_b=0}1
ight) imes f(j) imes left(sum_{s_c=j}1
ight) imes f(k) imes left(sum_{s_doplus s_e=k}1
ight)
end{aligned}
]
中间一层求和实际上是与卷积，内部的第一个求和是一个子集卷积，内部第三个求和是一个异或卷积。与卷积可以 FWT （或者叫 FMT ）， 子集卷积可以 FST ，异或卷积可以 FWT 。总的时间复杂度为(O(nlog_2^2n))（ FST 最花时间 ）。
FST 实际上是 魔改 FWT ，只不过为了避免分出来的子集还有交，就加了一位表示集合的大小（子集卷积满足(A,Bsubseteq S, Acup B=S, Acap B=varnothing)，(Acap B=varnothing)的限制等价于(|A|+|B|=|S|)）。
代码
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7, inv2 = 5e8 + 4;
const int MAXN = 1e6 + 5, MAXL = ( 1 << 17 ) + 5, MAXLOG = 20;
template<typename _T>
void read( _T &x )
{
x = 0;char s = getchar();int f = 1;
while( s > '9' || s < '0' ){if( s == '-' ) f = -1; s = getchar();}
while( s >= '0' && s <= '9' ){x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar();}
x *= f;
}
template<typename _T>
void write( _T x )
{
if( x < 0 ){ putchar( '-' ); x = ( ~ x ) + 1; }
if( 9 < x ){ write( x / 10 ); }
putchar( x % 10 + '0' );
}
template<typename _T>
_T MAX( const _T a, const _T b )
{
return a > b ? a : b;
}
int f[MAXLOG][MAXL], h[MAXL];
int A[MAXL], B[MAXL], C[MAXL], fibo[MAXL];
int cnt[MAXL];
int N, len, lg2;
int lowbit( const int x ) { return x & ( -x ); }
int fix( const int a ) { return ( a % mod + mod ) % mod; }
int count( int x ) { int ret = 0; while( x ) ret ++, x -= lowbit( x ); return ret; }
namespace OR
{
void FWT( int *F, const int mode )
{
for( int s = 2 ; s <= len ; s <<= 1 )
for( int i = 0, t = s >> 1 ; i < len ; i += s )
for( int j = i ; j < i + t ; j ++ )
F[j + t] = fix( F[j + t] + mode * F[j] );
}
}
namespace AND
{
void FWT( int *F, const int mode )
{
for( int s = 2 ; s <= len ; s <<= 1 )
for( int i = 0, t = s >> 1 ; i < len ; i += s )
for( int j = i ; j < i + t ; j ++ )
F[j] = fix( F[j] + mode * F[j + t] );
}
}
namespace XOR
{
void FWT( int *F, const int mode )
{
int t1, t2;
for( int s = 2 ; s <= len ; s <<= 1 )
for( int i = 0, t = s >> 1 ; i < len ; i += s )
for( int j = i ; j < i + t ; j ++ )
{
t1 = F[j], t2 = F[j + t];
if( mode > 0 ) F[j] = ( t1 + t2 ) % mod, F[j + t] = fix( t1 - t2 );
else F[j] = 1ll * ( t1 + t2 ) * inv2 % mod, F[j + t] = 1ll * fix( t1 - t2 ) * inv2 % mod;
}
}
}
void FST()
{
for( int i = 0 ; i <= lg2 ; i ++ ) OR :: FWT( f[i], 1 );
for( int i = 0 ; i <= lg2 ; i ++ )
{
for( int S = 0 ; S < len ; S ++ ) h[S] = 0;
for( int j = 0 ; j <= i ; j ++ )
for( int S = 0 ; S < len ; S ++ )
h[S] = ( h[S] + 1ll * f[j][S] * f[i - j][S] % mod ) % mod;
OR :: FWT( h, -1 );
for( int S = 0 ; S < len ; S ++ ) if( cnt[S] == i ) A[S] = ( A[S] + h[S] ) % mod;
}
}
void init()
{
fibo[0] = 0, fibo[1] = 1;
for( int i = 2 ; i < ( 1 << 17 ) ; i ++ ) fibo[i] = ( fibo[i - 1] + fibo[i - 2] ) % mod;
for( int i = 0 ; i < ( 1 << 17 ) ; i ++ ) cnt[i] = count( i );
}
signed main()
{
int mx = 0;
read( N );
init();
for( int i = 1, v ; i <= N ; i ++ )
{
read( v ), mx = MAX( v, mx );
f[cnt[v]][v] ++, C[v] ++, B[v] = ( B[v] + fibo[v] ) % mod;
}
for( lg2 = 0, len = 1 ; len <= mx ; len <<= 1, lg2 ++ );
FST();
XOR :: FWT( C, 1 );
for( int i = 0 ; i < len ; i ++ ) C[i] = 1ll * C[i] * C[i] % mod;
XOR :: FWT( C, -1 );
for( int i = 0 ; i < len ; i ++ ) A[i] = 1ll * A[i] * fibo[i] % mod, C[i] = 1ll * C[i] * fibo[i] % mod;
AND :: FWT( A, 1 ), AND :: FWT( B, 1 ), AND :: FWT( C, 1 );
for( int i = 0 ; i < len ; i ++ ) A[i] = 1ll * A[i] * B[i] % mod * C[i] % mod;
AND :: FWT( A, -1 );
int ans = 0;
for( int i = 1 ; i <= len ; i <<= 1 ) ( ans += A[i] ) %= mod;
write( ans ), putchar( '
' );
return 0;
}