HRBUST 1376 能量项链

能量项链

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This problem will be judged on HRBUST. Original ID: 1376
64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

 

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

    处理到文件结束。

Output

对于每组测试数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

Source

NOIp2006提高组复赛

 

解题：区间型dp。。。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 400;
int dp[maxn][maxn],head[maxn],tail[maxn];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int m = n<<1;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d",head+i);
            head[i+n] = head[i];
        }
        tail[m-1] = head[0];
        for(int i = 0; i + 1 < m; ++i)
            tail[i] = head[i+1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j = 2; j < m; ++j){
            for(int i = 0; i + j-1  < m; ++i){
                int t = i + j - 1;
                dp[i][t] = -INF;
                for(int k = i; k < t; ++k){
                    dp[i][t] = max(dp[i][t],dp[i][k]+dp[k+1][t] + head[i]*tail[k]*tail[t]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}