codevs 1803 志愿者招募

1803 志愿者招募

2008年NOI全国竞赛

时间限制: 2 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要 N 天才能完成，其中第 i 天至少需要 Ai个人。布布通过了解得知，一共有 M 类志愿者可以招募。其中第 i 类可以从第 Si天工作到第 Ti 天，招募费用是每人 Ci元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

输入描述 Input Description

输入文件 employee.in 的第一行包含两个整数 N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含 N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的 M 行中每行包含三个整数 Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

输出描述 Output Description

输入文件 employee.out 中仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

样例输入 Sample Input

3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

招募 3 名第一类志愿者和 4 名第三类志愿者。

30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；

100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过 231-1。

解题：上下界费用流。

建图，第i天向第i+1天建立下界为第i天需要的人数的边，对于人的种类，可以连接ti+1 到 si 费用为ti，流量为无限的边。然后就是类似于上下界流那样，建图。建图后求最小费用流。注意由于i到i+1的边表示第i天至少得招募人数，所有就会有n+1个点。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <climits>
  7 #include <vector>
  8 #include <queue>
  9 #include <cstdlib>
 10 #include <string>
 11 #include <set>
 12 #include <stack>
 13 #define LL long long
 14 #define pii pair<int,int>
 15 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
 16 using namespace std;
 17 const int maxn = 100010;
 18 struct arc{
 19     int to,next;
 20     LL flow,cost;
 21     arc(int x = 0,LL y = 0,LL z = 0,int nxt = -1){
 22         to = x;
 23         flow = y;
 24         cost = z;
 25         next = nxt;
 26     }
 27 };
 28 arc e[maxn*10];
 29 int head[maxn],p[maxn],S,T,tot,n,m;
 30 LL d[maxn],in[maxn];
 31 bool vis[maxn];
 32 void add(int u,int v,LL flow,LL cost){
 33     e[tot] = arc(v,flow,cost,head[u]);
 34     head[u] = tot++;
 35     e[tot] = arc(u,0,-cost,head[v]);
 36     head[v] = tot++;
 37 }
 38 bool spfa(){
 39     queue<int>q;
 40     for(int i = 0; i <= T; ++i){
 41         vis[i] = false;
 42         d[i] = INF;
 43         p[i] = -1;
 44     }
 45     d[S] = 0;
 46     q.push(S);
 47     while(!q.empty()){
 48         int u = q.front();
 49         q.pop();
 50         vis[u] = false;
 51         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
 52             if(e[i].flow && d[e[i].to] > d[u] + e[i].cost){
 53                 d[e[i].to] = d[u] + e[i].cost;
 54                 p[e[i].to] = i;
 55                 if(!vis[e[i].to]){
 56                     vis[e[i].to] = true;
 57                     q.push(e[i].to);
 58                 }
 59             }
 60         }
 61     }
 62     return p[T] > -1;
 63 }
 64 LL solve(){
 65     LL ans = 0;
 66     while(spfa()){
 67         LL minv = INF;
 68         for(int i = p[T]; ~i; i = p[e[i^1].to])
 69             minv = min(minv,e[i].flow);
 70         for(int i = p[T]; ~i; i = p[e[i^1].to]){
 71             e[i].flow -= minv;
 72             e[i^1].flow += minv;
 73             ans += minv*e[i].cost;
 74         }
 75     }
 76     return ans;
 77 }
 78 int main() {
 79     LL tmp,w;
 80     int u,v;
 81     while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
 82         memset(head,-1,sizeof(head));
 83         memset(in,0,sizeof(in));
 84         S = n + 2;
 85         T = n + 3;
 86         for(int i = 1; i <= n; ++i){
 87             scanf("%lld",&tmp);
 88             add(i,i+1,INF-tmp,0);
 89             in[i] -= tmp;
 90             in[i+1] += tmp;
 91         }
 92         for(int i = 0; i < m; ++i){
 93             scanf("%d %d %lld",&u,&v,&tmp);
 94             add(v+1,u,INF,tmp);
 95         }
 96         for(int i = 1; i <= n + 1; ++i)
 97             if(in[i] < 0) add(i,T,-in[i],0);
 98             else if(in[i] > 0) add(S,i,in[i],0);
 99         printf("%lld",solve());
100     }
101     return 0;
102 }

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