NYOJ 214 单调递增子序列(二)

单调递增子序列(二)

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难度：4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

解题：数据量大啊，o(n^2)方法不奏效啊！只有o(nlogn)算法了

先附上TLE代码吧

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <vector>
 6 #include <climits>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <cmath>
 9 #define LL long long
10 using namespace std;
11 int d[100010],dp[100010];
12 int main(){
13     int n,i,j,ans;
14     while(~scanf("%d",&n)){
15         for(i = 1; i <= n; i++){
16             scanf("%d",d+i);
17             dp[i] = 1;
18         }
19         ans = 1;
20         for(i = 2; i <= n; i++){
21             for(j = i-1; j; j--){
22                 if(d[j] < d[i] && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;
23             }
24             if(dp[i] > ans) ans = dp[i];
25         }
26         printf("%d
",ans);
27     }
28     return 0;
29 }

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好吧，上 AC 代码，O(nlogn)算法，精妙之处在于折半查找，速度很快的。噢最后那个top?top:1可以去掉的，秀逗了！损失4ms。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <vector>
 6 #include <climits>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <cmath>
 9 #define LL long long
10 using namespace std;
11 int stk[100010],top;
12 void bsearch(int lt,int rt,int val) {
13     int mid;
14     while(lt <= rt) {
15         mid = (lt+rt)>>1;
16         if(val < stk[mid]) rt = mid-1;
17         else lt = mid+1;
18     }
19     stk[lt] = val;
20 }
21 int main() {
22     int n,i,temp;
23     while(~scanf("%d",&n)) {
24         top = 0;
25         for(i = 1; i <= n; i++) {
26             scanf("%d",&temp);
27             if(!top || stk[top-1] < temp)
28                 stk[top++] = temp;
29             else bsearch(0,top-1,temp);
30         }
31         printf("%d
",top?top:1);
32     }
33     return 0;
34 }

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