NYOJ 491 幸运三角形

幸运三角形

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难度：3

 

描述

        话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

                                  

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图

中的图（2）.

         

 

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6

来源

原创

上传者

ACM_杨延玺

解题思路：我是用最笨的方法啦！打表。把题目中倒着的三角形顺着看。当前位置的放置只跟当前位置的左边的和上边的左边的决定，因此只要枚举每一层最左边的符号就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
bool tri[21][21];
int ans[21],cnt = 0;
void dfs(int n) {
    if(n > 20) return;
    for(int k = 0; k < 2; k++) {
        tri[n][0] = k;
        cnt += tri[n][0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            tri[n][i] = tri[n-1][i-1]?tri[n][i-1]:!tri[n][i-1];
            cnt += tri[n][i];
        }
        if((cnt<<1) == (n*(n+1)>>1)) ans[n]++;
        dfs(n+1);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cnt -= tri[n][i];
    }
}
int main() {
    int n;
    dfs(1);
    while(~scanf("%d",&n)) printf("%d
",ans[n]);
    return 0;
}