NYOJ 7 街区最短路径问题

街区最短路径问题

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难度：4

 

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

来源

经典题目

上传者

iphxer

解题思路：代码很简单，不过题目值得思考！假设邮局坐标为<X,Y>，那么距离和为 for(i = 0; i < m; i++) sum += abs(xi-X)+abs(yi-Y);
为使sum最小，可以分别考虑X和Y的位置。考虑X，将xi按小到大进行排序，那么我们如何安放X呢，使abs(xi-X)的和最小呢？当然，放在中间了，使其在任意两间房子的连线上。那么假设有两个房子，那么abs(x1-X)+abs(x2-X) = x2-x1;因为x1 < x2;同样求得y的和；再根据曼哈顿距离公式，求得得距离和可以保证最小。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int main(){
    int kase,x[20],y[20],i,m,ans;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        scanf("%d",&m);
        for(i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d %d",x+i,y+i);
        sort(x,x+m);
        sort(y,y+m);
        for(ans = i = 0; i < m/2; i++)
            ans += x[m-i-1]-x[i] + y[m-i-1]-y[i];
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}