NYOJ 201 作业题

作业题

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难度：3

 

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

 

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

来源

郑州大学校赛题目

上传者

张云聪

解题：先对x坐标进行排序，要求y坐标严格单调，没说是严格增，还是严格减，所以要求一次增的最大点数，再求一次减的最大点数，最后取两者的最大点数！确实有点坑的感觉。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
struct Point{
    int x,y;
}p[1000];
int dp[1000];
bool cmp(const Point &a,const Point &b){
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}
int main(){
    int kase,n,i,ans,j;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        scanf("%d",&n);
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(p,p+n,cmp);
        ans = 1;
        for(i = 0; i < n; i++){
            dp[i] = 1;
            for(j = i-1; j >= 0; j--){
                if(p[j].y < p[i].y && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;
            }
            if(dp[i] > ans) ans = dp[i];
        }
        for(i = 0; i < n; i++){
            dp[i] = 1;
            for(j = i-1; j >= 0; j--){
                if(p[j].y > p[i].y && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;
            }
            if(dp[i] > ans) ans = dp[i];
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}